Bijekcija: razlika između inačica
m robot Dodaje: hu:Bijekció Mijenja: sk:Bijektívne zobrazenie |
m robot Dodaje: nn:Bijeksjon, sr:Бијекција |
||
Redak 49: | Redak 49: | ||
[[ko:전단사 함수]] |
[[ko:전단사 함수]] |
||
[[nl:Bijectie]] |
[[nl:Bijectie]] |
||
[[nn:Bijeksjon]] |
|||
[[no:Bijeksjon]] |
[[no:Bijeksjon]] |
||
[[pl:Funkcja wzajemnie jednoznaczna]] |
[[pl:Funkcja wzajemnie jednoznaczna]] |
||
Redak 55: | Redak 56: | ||
[[sk:Bijektívne zobrazenie]] |
[[sk:Bijektívne zobrazenie]] |
||
[[sl:Bijektivna preslikava]] |
[[sl:Bijektivna preslikava]] |
||
[[sr:Бијекција]] |
|||
[[sv:Bijektiv]] |
[[sv:Bijektiv]] |
||
[[uk:Бієкція]] |
[[uk:Бієкція]] |
Inačica od 13. ožujka 2007. u 10:57
U matematici, za funkciju iz skupa X u skup Y kažemo da je bijektivna ako za svako y u Y postoji točno jedan x u X takav da f(x) = y.
Drugim riječima, f je bijektivna je 1-1 korespondencija između tih skupova, tj. i 1-1 (injekcija) i na (surjekcija)[1]
Na primjer, funkcija sljedbenika sljed, definirana na skupu cijelih brojeva u , tako da svakom cijelom broju x pridjeljuje cijeli broj sljed(x) = x + 1. Za drugi primjer, neka se promotri funkcija sumraz koja svakom paru (x,y) realnih brojeva pridjeljuje par sumraz(x,y) = (x + y, x − y).
Bijektivna se funkcija još zove bijekcija ili obostrano jednoznačno preslikavanje ili permutacija. Potonji se termin češće koristi kad je X = Y. Valja uočiti da 1-1 funkcija nekim autorima znači 1-1 korespondencija (tj. bijekcija), a drugim autorima injekcija. Skup svih bijekcija iz Y u Y se označava kao XY.
Bijektivne funkcije imaju fundamentalnu ulogu u mnogim područjima matematike, poput definicije izomorfizma (i srodnih koncepata poput homeomorfizma i difeomorfizma), permutacijske grupe, projektivne ravnine, i mnogim drugim.
Kompozicija i inverzi
Funkcija f je bijektivna ako i samo ako je njezina inverzna relacija f −1 funkcija. U tom je slučaju f −1 također i bijekcija.
Kompozicija g o f dvaju bijekcija f XY i g YZ je bijekcija. Inverz od g o f je (g o f)−1 = (f −1) o (g−1).
S druge strane, ako je kompozicija g o f dvaju funkcija bijektivna, možemo samo reći da je f injektivna i g surjektivna.
Relacija f iz X u Y je bijektivna funkcija ako i samo ako postoji druga relacija g iz Y u X takva da je g o f identiteta na X, i f o g je identiteta na Y. Slijedi da skupovi imaju isti kardinalni broj
Reference
- ↑ (Bilješka: uporaba pojma "1-1" za opis injektivne funkcije može biti problematično, s obzirom da ga neki autori shvaćaju u smislu 1-1 korespondencija, tj. bijektivna funkcija