Binarne relacije: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
mNema sažetka uređivanja |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 14: | Redak 14: | ||
Binarna relacija je '''parcijalni uređaj''' ako je refleksivna, antisimetrična i tranzitivna. |
Binarna relacija je '''parcijalni uređaj''' ako je refleksivna, antisimetrična i tranzitivna. |
||
Ako dodatno vrijedi i <math>(\forall x,y \in S) |
Ako dodatno vrijedi i <math>(\forall x,y \in S)</math>, <math>(x\mathcal R y \lor y\mathcal R x)</math>, za relaciju kažemo da je '''totalni uređaj'''. |
||
Inačica od 12. kolovoza 2007. u 07:35
Definicija
Binarna relacija na skupu je svaki podskup (podskup Kartezijevog produkta skupa sa samim sobom). Ako je uređeni par onda kažemo da je u relaciji s , i pišemo ili .
Binarna relacija može biti:
- refleksivna: ako je (svaki element je u relaciji sam sa sobom);
- simetrična: ako (ako je u relaciji sa onda i mora biti u relaciji sa );
- tranzitivna: ako (ako je u relaciji sa , i u relaciji sa onda je i u relaciji sa );
- antisimetrična: ako (ako je u relaciji sa i u relaciji sa , onda je ;
Relacija ekvivalencije
Binarna relacija je relacije ekvivalencije ako je refleksivna, simetrična i tranzitivna.
Parcijalni uređaj i totalni uređaj
Binarna relacija je parcijalni uređaj ako je refleksivna, antisimetrična i tranzitivna.
Ako dodatno vrijedi i , , za relaciju kažemo da je totalni uređaj.