Niz: razlika između inačica
mNema sažetka uređivanja |
|||
Redak 14: | Redak 14: | ||
== Primjeri == |
== Primjeri == |
||
Članovi niza zadanog sa <math>f(n)=\frac{1}{n}</math> izgledaju ovako: <math>(a_n)_1=1, (a_n)_2=\frac{1}{2}, (a_n)_3=\frac{1}{3}, (a_n)_4=\frac{1}{4},...</math> |
Članovi niza zadanog sa <math>f(n)=\frac{1}{n}</math> izgledaju ovako: <math>(a_n)_1=1,\ (a_n)_2=\frac{1}{2},\ (a_n)_3=\frac{1}{3},\ (a_n)_4=\frac{1}{4},...</math> |
||
Primjećujemo da je brojnik uvijek jedan, a nazivnik su prirodni brojevi. Broju jedan je pridružen 1, broju dva 1/2, broju tri 1/3, i tako dalje. |
Primjećujemo da je brojnik uvijek jedan, a nazivnik su prirodni brojevi. Broju jedan je pridružen 1, broju dva 1/2, broju tri 1/3, i tako dalje. |
||
Redak 33: | Redak 33: | ||
Ova funkcija također zadovoljava uvjete za niz jer joj je domena skup <math>\mathbb{N}</math> (kodomena je skup <math>S=\mathbb{N}_0</math>). |
Ova funkcija također zadovoljava uvjete za niz jer joj je domena skup <math>\mathbb{N}</math> (kodomena je skup <math>S=\mathbb{N}_0</math>). |
||
Članovi ovog niza izgledaju ovako: <math> |
Članovi ovog niza izgledaju ovako: <math>1,0,3,0,5,0,7,0,9,0,...</math> |
||
== Važni nizovi == |
== Važni nizovi == |
Inačica od 12. kolovoza 2007. u 12:48
Općenito, niz možemo zamisliti kao objekte poredane po nekom pravilu, tako da uvijek znamo tko je prethodnik i sljedbenik svakog objekta u redu (osim eventualno prvog i zadnjeg).
Uzmimo za primjer razred od dvadeset učenika koji su poredani po abecednom redu. Za svakog od učenika znamo tko je "prije" njega (osim kod prvog), a tko "poslije" (osim kod zadnjeg). To možemo zamisliti kao da smo svakom od brojeva iz skupa pridružili po jednog učenika.
Sličan primjer su dani u tjednu (brojevima od 1 do 7 pridruženi su prvi dan, drugi dan,...).
Takvi primjeri motiviraju matematičku definiciju niza: funkciju zovemo niz u skupu S.
Dakle, niz je funkcija kojoj je domena skup prirodnih brojeva, a kodomena neki skup S. U prvom našem primjeru, skup S bi mogao biti {"Učenici razreda"}, a u drugom {"Dani u tjednu"}.
Niz se, umjesto uobičajene notacije , označava sa ili samo ili .
Primjeri
Članovi niza zadanog sa izgledaju ovako:
Primjećujemo da je brojnik uvijek jedan, a nazivnik su prirodni brojevi. Broju jedan je pridružen 1, broju dva 1/2, broju tri 1/3, i tako dalje. Zato kažemo da je npr. 1/16 šesnaesti član niza. Oznaka trotočje označava da je niz beskonačan.
Sama funkcija može biti definirana sa više od jednog pravila. Primjer za takvu funkciju je:
Ova funkcija također zadovoljava uvjete za niz jer joj je domena skup (kodomena je skup ).
Članovi ovog niza izgledaju ovako:
Važni nizovi
Posebno su važni aritmetički niz i geometrijski niz.