Niz: razlika između inačica
m robot Dodaje: sv:Följd |
m robot Dodaje: ro:Şir (matematică), uk:Послідовність (математика) |
||
Redak 64: | Redak 64: | ||
[[pl:Ciąg (matematyka)]] |
[[pl:Ciąg (matematyka)]] |
||
[[pt:Seqüência matemática]] |
[[pt:Seqüência matemática]] |
||
[[ro:Şir (matematică)]] |
|||
[[ru:Последовательность]] |
[[ru:Последовательность]] |
||
[[scn:Succissioni (matimatica)]] |
[[scn:Succissioni (matimatica)]] |
||
Redak 70: | Redak 71: | ||
[[sv:Följd]] |
[[sv:Följd]] |
||
[[th:ลำดับ]] |
[[th:ลำดับ]] |
||
[[uk:Послідовність (математика)]] |
|||
[[vi:Dãy (toán học)]] |
[[vi:Dãy (toán học)]] |
||
[[zh:序列]] |
[[zh:序列]] |
Inačica od 25. listopada 2007. u 00:38
Općenito, niz možemo zamisliti kao objekte poredane po nekom pravilu, tako da uvijek znamo tko je prethodnik i sljedbenik svakog objekta u redu (osim eventualno prvog i zadnjeg).
Uzmimo za primjer razred od dvadeset učenika koji su poredani po abecednom redu. Za svakog od učenika znamo tko je "prije" njega (osim kod prvog), a tko "poslije" (osim kod zadnjeg). To možemo zamisliti kao da smo svakom od brojeva iz skupa pridružili po jednog učenika.
Sličan primjer su dani u tjednu (brojevima od 1 do 7 pridruženi su prvi dan, drugi dan,...).
Matematička definicija niza
Takvi primjeri motiviraju matematičku definiciju niza: funkciju zovemo niz u skupu S.
Dakle, niz je funkcija kojoj je domena skup prirodnih brojeva, a kodomena neki skup S. U prvom našem primjeru, skup S bi mogao biti {"Učenici razreda"}, a u drugom {"Dani u tjednu"}.
Niz se, umjesto uobičajene notacije , označava sa ili samo ili .
Primjeri
Članovi niza zadanog sa izgledaju ovako:
Primjećujemo da je brojnik uvijek jedan, a nazivnik su prirodni brojevi. Broju jedan je pridružen 1, broju dva 1/2, broju tri 1/3, i tako dalje. Zato kažemo da je npr. 1/16 šesnaesti član niza. Oznaka trotočje označava da je niz beskonačan.
Sama funkcija može biti definirana sa više od jednog pravila. Primjer za takvu funkciju je:
Ova funkcija također zadovoljava uvjete za niz jer joj je domena skup (kodomena je skup ).
Članovi ovog niza izgledaju ovako:
Važni nizovi
Posebno su važni aritmetički niz i geometrijski niz.