Steradijan

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Grafički prikaz 1 steradijana. Kugla ima polumnjer r; koji presjeca isječak plohe kugle površine A=r2. Kut kružnog isječka je θ=A/r2 ili θ=1. Cijela kugla ima 4π sr ≈ 12,56637 sr
Presjek steradijana: (1) konus (2) kuglin odsječak

Steradijan (symbol: sr) je prostorni kut čiji se vrh nalazi u središtu kugle, a na plohi kugle omeđuje površinu jednaku kvadratu polumjera kugle. Steradijan je SI izvedena jedinica. On je bezdimenzionalna jedinica, jer 1 sr = m2•m−2 = 1, ali u praksi je prikladno koristiti oznaku sr, umjesto “1” ili ničega.

Opis[uredi VE | uredi]

Po definiciji je r – polumjer kugle, h – visina kuglinog odsječka, θ – kut kružnog isječka. Budući je po definiciji steradijana A = r2, to odgovara površini kuglinog isječka (A = 2πrh), iz čega dobijamo h/r = 1/(2π). Kut kružnog isječka iznosi: [1]


\begin{align}
\theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0.572 \,\text{rad} \mbox{ or } 32.77^\circ
\end{align}

Ili vrijedi ≈ 1,144 rad ili 65,54°.

Budući je površina kugle 4πr2, to znači da kugla ima ≈ 12,56637 steradijana.

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997.