Tenzor

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

U fizici i matematici, tenzor je poopćenje skalara i vektora. Za dani konačnodimenzionalni vektorski prostor nad poljem , s dualnim prostorom linearnih funkcionala iz u . tenzor tipa je multilinearno preslikavanje

Alternativno, tenzor tipa je element tenzorskog produkta odgovarajućeg broja primjeraka vektorskog prostora i njegovog duala.

Ako je zadana baza vektorskog prostora , tada kovektori čine bazu dualnog prostora, a vektori gdje čine bazu vektorskog prostora koji je dimenzije . Broj nazivamo i red tenzora. Vektori su dakle tenzori prvog reda, a skalari su tenzori nultog reda.

Kako za konačnodimenzionalne vektorske prostore vrijedi to se tenzori tipa poistovjećuju s linearnim operatorima i u zadanoj bazi opisuju kvadratnom matricom. Često se tenzor tipa može odrediti kao -dimenzionalna hiperkubna matrica brojeva (elemenata u polju) koji se s obzirom na promjenu koordinata među vektorima ponašaju na određeni način. Te brojeve zovemo komponentama tenzora u danoj bazi. U terminima multilinearnih funkcionala, komponente tenzora tipa su brojevi .

Naime kod promjene baze dualna baza se mijenja kontragredijentno, , a komponente tenzora u novoj bazi su

.

Primjeri tenzora 2. reda u fizici su tenzor inercije u dinamici čvrstog tijela, tenzor polarizacije u optici, tenzor napetosti u teoriji elastičnosti, tenzor energije-impulsa u teoriji polja i Faradayev tenzor u elektrodinamici (u relativističkom formalizmu 4-vektora).

Vidi još[uredi | uredi kôd]


P physics.png Nedovršeni članak Tenzor koji govori o fizici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.
P math.png Nedovršeni članak Tenzor koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.