Vektorsko polje

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje
Vektorsko polje oblika f(x,y)=(−y, x)

U matematici i fizici vektorsko polje je polje koje svakoj točki lokalno Euklidskog prostora pridružuje vektorsku veličinu. U fizici, primjeri vektorskih polja su polje brzina čestica u fluidu ili električno i magnetsko polje. Za razliku od njih, skalarna polja svakoj točki prostora pridružuju jedan skalar (broj), poput temperature ili lokalne gustoće.

Neki od diferencijalnih operatora primjenjivih na vektorsko polje su divergencija i rotacija.

Formalna definicija[uredi | uredi kôd]

Neka označava skup svih radijvektora u koordinatnom sustavu , tj.

Radijvektor je reprezentant (predstavnik) vektora kao klase usmjerenih dužina koji početak ima u ishodištu koordinatnog sustava. Neka je skup koordinata.

Tada je svaka funkcija

vektorska funkcija skalarne varijable, ili kraće vektorska funkcija ili vektorsko polje. Drugim riječima, vektorsko polje je funkcija koja svakoj točki prostora pridružuje vektor.

Potencijalno vektorsko polje
Solenoidno vektorsko polje
Laplaceovo vektorsko polje
Opće vektorsko polje

Transformacije sustava[uredi | uredi kôd]

Neka je i vektorsko polje u euklidskim koordinatama. Ako je neki drugi koordinatni sustav na S, tada je izraz za to vektorsko polje u sustavu :

Napomene[uredi | uredi kôd]

Za V se kaže da je Ck vektorsko polje, ako je ono k puta diferencijabilno.

Jako je važno razlikovati vektorsko i skalarno polje! Što vrijedi za vektore i skalare, isto vrijedi i ovdje: glavna i bitna razlika je u koordinatnim transformacijama: skalar sam po sebi jest koordinata, dok je vektor opisan koordinatama, ali sam po sebi nije kolekcija koordinata. Tako i skalarno polje svakoj točki prostora pridružuje koordinate, a vektorsko vektore.

Primjene[uredi | uredi kôd]

Vektorska polja se najviše primjenjuju u fizici, npr.

  • Brzinu vjetra možemo zamisliti kao vektorsko polje nad , gdje su svakoj točki prostora u svakom trenutku vremena pridružene brzine

,

  • Brzina protjecanja fluida kroz cijev,
  • Opis magnetskog djelovanja,
  • Opis električnog djelovanja,
  • Gravitacija.

Podjela[uredi | uredi kôd]

Prema divergenciji i rotaciji, vektorska polja dijelimo na:

  • Potencijalno ili bezvrtložno:
  • Solenoidno ili bezizvorno:
  • Laplaceovo:
  • Polje općeg oblika ili složeno polje:

Povezani pojmovi[uredi | uredi kôd]

Vanjske Poveznice[uredi | uredi kôd]