Binarne relacije: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m r2.5.2) (robot Mijenja: ro:Relație binară |
m r2.7.1) (robot Dodaje: bg:Бинарна релация |
||
Redak 22: | Redak 22: | ||
[[be:Бінарная адносіна]] |
[[be:Бінарная адносіна]] |
||
[[bg:Бинарна релация]] |
|||
[[cs:Binární relace]] |
[[cs:Binární relace]] |
||
[[en:Binary relation]] |
[[en:Binary relation]] |
Inačica od 2. kolovoza 2011. u 09:51
Definicija
Binarna relacija na skupu je svaki podskup (podskup Kartezijevog produkta skupa sa samim sobom). Ako je uređeni par onda kažemo da je u relaciji s , i pišemo ili .
Binarna relacija može biti:
- refleksivna: ako je (svaki element je u relaciji sam sa sobom);
- simetrična: ako (ako je u relaciji sa onda i mora biti u relaciji sa );
- tranzitivna: ako (ako je u relaciji sa , i u relaciji sa onda je i u relaciji sa );
- antisimetrična: ako (ako je u relaciji sa i u relaciji sa , onda je ;
Relacija ekvivalencije
Binarna relacija je relacije ekvivalencije ako je refleksivna, simetrična i tranzitivna.
Parcijalni uređaj i totalni uređaj
Binarna relacija je parcijalni uređaj ako je refleksivna, antisimetrična i tranzitivna.
Ako dodatno vrijedi i , , za relaciju kažemo da je totalni uređaj.