Niz: razlika između inačica
Redak 31: | Redak 31: | ||
</math> |
</math> |
||
Ova funkcija također zadovoljava uvjete za niz joj je domena skup <math>\mathbb{N}</math> (kodomena je skup <math>S=\mathbb{N}_0</math>). |
Ova funkcija također zadovoljava uvjete za niz jer joj je domena skup <math>\mathbb{N}</math> (kodomena je skup <math>S=\mathbb{N}_0</math>). |
||
Članovi ovog niza izgledaju ovako: <math>\lbrace 1,0,3,0,5,0,7,0,9,0,... \rbrace</math> |
Članovi ovog niza izgledaju ovako: <math>\lbrace 1,0,3,0,5,0,7,0,9,0,... \rbrace</math> |
Inačica od 12. kolovoza 2007. u 11:53
Općenito, niz možemo zamisliti kao objekte poredane po nekom pravilu, tako da uvijek znamo tko je prethodnik i sljedbenik svakog objekta u redu (osim eventualno prvog i zadnjeg).
Uzmimo za primjer razred od dvadeset učenika koji su poredani po abecednom redu. Za svakog od učenika znamo tko je "prije" njega (osim kod prvog), a tko "poslije" (osim kod zadnjeg). To možemo zamisliti kao da smo svakom od brojeva pridružili po jednog učenika.
Sličan primjer su dani u tjednu (brojevima od 1 do 7 pridruženi su prvi dan, drugi dan,...).
Takvi primjeri motiviraju matematičku definiciju niza: funkciju zovemo niz nad skupom S.
Dakle, niz je funkcija kojoj je domena skup prirodnih brojeva, a kodomena neki skup S. U prvom našem primjeru, skup S bi mogao biti {"Učenici razreda"}, a u drugom {"Dani u tjednu"}.
Niz se, umjesto uobičajene notacije , označava sa ili samo ili .
Primjeri
Članovi niza zadanog sa izgledaju ovako:
Primjećujemo da je brojnik uvijek jedan, a nazivnik su prirodni brojevi. Broju jedan je pridružen 1, broju dva 1/2, broju tri 1/3, i tako dalje. Zato kažemo da je npr. 1/16 šesnaesti član niza. Oznaka trotočje označava da je niz beskonačan.
Sama funkcija može biti definirana sa više od jednog pravila. Primjer za takvu funkciju je:
Ova funkcija također zadovoljava uvjete za niz jer joj je domena skup (kodomena je skup ).
Članovi ovog niza izgledaju ovako:
Važni nizovi
Posebno su važni aritmetički niz i geometrijski niz.