Evolventa

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Evolventa kružnice nastaje pri odmatanju napete niti s kružnice
Evolventa kružnice

Evolventa ili involuta je krivulja koja nastaje pri odmatanju napete niti s kružnice. Osim evolvente kružnice postoje i druge vrste evolventa, koje nastaju pri odmatanju napete niti s neke druge krivulje. Ona ima najveću primjenu kod zupčanika, što je prvi predložio još Leonhard Euler, koje ima evolventno ozubljenje, za razliku od manje prisutnog cikloidnog ozubljenja i drugih ozubljenja. Zbog svojih prednosti kao što su relativno jednostavna izrada zupčanika i neosjetljivost prijenosnog omjera na manje promjene osnog razmaka, profil boka zuba zupčanika se najčešće izrađuje u obliku evolvente. [1] [2]

Evolventa kružnice[uredi VE | uredi]

Evolventa kružnice u Kartezijevom koordinatnom sustavu ima jednadžbu:

\, x = a \left( \cos\ t + t\sin\ t \right)
\, y = a \left( \sin\ t - t\cos\ t \right)

gdje je: a - polumjer kruga, t - parametar

Evolventa kružnice u polarnom koordinatnom sustavu ima jednadžbu:

\, r=a\sec\alpha
\, \theta = \tan\alpha - \alpha

Često se evolventa kružnice može naći u obliku jednadžbe:

\, r = a \sqrt{1+t^2}
\, \theta = \arctan \frac{\sin t - t \cos t}{\cos t + t \sin t}.

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. [1] "Elementi strojeva II", Tehnički fakultet, Sveučilište u Rijeci, 2011.
  2. "Elementi strojeva", Karl-Heinz Decker, Tehnička knjiga Zagreb, 1975.