Funkcijska jednadžba

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Funkcijska jednadžba je vrsta jednadžbi gdje se ne traži neka nepoznata veličina, na primjer x, već se traži nepoznata funkcija koja udovoljava nekom traženom uvjetu. Ova vrsta jednadžbi ne može se jednostavno svesti i riješiti kao algebarska jednadžba.

Linearna funkcijska jednadžba s jednom nezavisne varijable[uredi VE | uredi]

Kada su različite funkcije u linearnom odnosu, tada govorimo o linearnoj funkcijskoj jednadžbi koja može biti, na primjer, oblika:

 y(ax)-by(x)=0.  \,

Linearna funkcijska jednadžba s dvjema nezavisnim varijablama[uredi VE | uredi]

Linearna funkcijska jednadžba s dvjema nezavisnim varijablama je na primjer:

a)Cauchyeva jednadžba:

 f(x+y)=f(x)+f(y), \,

čije je opće rješenje funkcija:

 f(x) = Cx, \, ili

b)Cauchyeva logaritamska jednadžba:

 f(xy)=f(x)+f(y), \,

čije je opće rješenje funkcija:

 f(x) = C ln x. \,

Nelinearna funkcijska jednadžba s jednom nezavisnom varijablom[uredi VE | uredi]

Nelinearna funkcijska jednadžba s jednom nezavisnom varijablom je na primjer:

 f(2x)- af^2(x) = 0\,

čije je opće rješenje funkcija

 f(x)=\frac{1}{a}e^{(Cx)}. \,

Nelinearna funkcijska jednadžba s dvjema nezavisnim varijablama[uredi VE | uredi]

Nelinearna funkcijska jednadžba s dvjema nezavisnim varijablama je na primjer: Cauchyeva eksponencijalna jednadžba:

 f(x+y)=f(x)f(y), \,

čije je rješenje funkcija:  f(x) = e^{(Cx)}.\,

Izvori[uredi VE | uredi]