Statička neodređenost

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Statički neodređena greda s tri oslonca (veze).

Statička neodređenost je pojam koji se koristi u statici kod rješavanja zadataka o ravnoteži tijela ili neke neslobodne čestice. Reakcije oslonaca (veza) s kojima se radi u statici su u većini slučajeva nepoznate, bilo po pravcu bilo po iznosu (intenzitetu). Broj nepoznanica od broja i svojstava oslonaca. Ako taj broj nije veći od broja jednadžbi ravnoteže koje sadrže reakcije oslonaca, zadatak je statički određen, a pripadni sustav tijela (ili čestica) zove se statički određeni sustav. U protivnom se govori o statički neodređenim zadacima, odnosno sustavima. [1]

Primjer statički neodređenog sustava[uredi VE | uredi]

Primjer statički neodređenog sustava je na primjer kada neka sila \scriptstyle\vec F djeluje na gredu, koja ima tri oslonca koji leže u istoj ravnini. Tada postoje četiri nepoznanice (iznos sila \scriptstyle\vec HA, \scriptstyle\vec VA, \scriptstyle\vec VB i \scriptstyle\vec VC), a samo su tri jednadžbe ravnoteže (Σ\scriptstyle\vec V = 0, Σ\scriptstyle\vec H = 0 I Σ\scriptstyle\vec MA = 0). Prema tome, zadatak je jedanput statički neodređen. Statička neodređenost je posljedica prekobrojnog oslonca. Da bi sila \scriptstyle\vec F bila u ravnoteži, dovoljna su samo dva oslonca u gredi. Za rješavanje statički neodređenih zadataka mora se odbaciti pretpostavka o krutosti tijela i uzeti u obzir njegova deformacija. Takvi se zadaci razmatraju u statici deformabilnih tijela.

Za gredu na slici desno su četiri nepoznate reakcije oslonaca (veza) \scriptstyle\vec VA, \scriptstyle\vec VB, \scriptstyle\vec VC) i \scriptstyle\vec HA. Jednadžbe ravnoteže su:

Σ V = 0:

VAFv + VB + VC = 0

Σ H = 0:

HAFh = 0

Σ MA = 0:

Fv · aVB · (a + b) - VC · (a + b + c) = 0.

Primjer statički određenog sustava[uredi VE | uredi]

Primjer statički određenog sustava s ljestvama.

Statički određen sustav s ljestvama se može riješiti grafički (na lijevoj strani slike dolje) i analitički (s jednadžbama ravnoteže). Sustav postaje statički neodređen (nestabilan) ukoliko je podloga skliska pa se ne može stvoriti sila trenja \scriptstyle\vec Ft, i zato je uvijek poželjno da netko zadrži ljestve dolje umjesto sile trenja.

Za ljestve na slici su četiri nepoznate reakcije oslonaca (veza) \scriptstyle\vec F2V, \scriptstyle\vec F2H, \scriptstyle\vec Fp i \scriptstyle\vec Ft (težina radnika na ljestvama \scriptstyle\vec T je poznata). Jednadžbe ravnoteže su:

Σ V = 0:

F2VT + Fp = 0

Σ H = 0:

F2HFt = 0

Σ MA = 0:

T · aFp · (a + b) - Ft · (c + d) = 0

Σ MB = 0:

T · bF2H · (c + d) - F2V · (a + b) = 0.

Kako imamo 4 nepoznanice i 4 jednadžbe ravnoteže, dobivamo statički određen sustav.

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. "Tehnička enciklopedija", glavni urednik Hrvoje Požar, Grafički zavod Hrvatske, 1987.