Aksiom izbora

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje
Disambig.svg Ovo je glavno značenje pojma Aksiom izbora. Za druga značenja, pogledajte Aksiom izbora (razdvojba).

Aksiom izbora je aksiom iz teorije skupova.

Imamo I, proizvoljan neprazan skup i vrijedi

neprazna familija u parovima disjunktnih nepraznih skupova.

U tom slučaju ima skup B takve osobine da je

jednočlan skup za sve .

Drugim riječima, svakom nepraznom skupu je bar jedna jedna funkcija čiji su argumenti neprazni podskupovi tog skupa, a slike su elementi argumenata.[1]

Taj skup B nazivamo izborni skup za familiju [2]

Neke od posljedica aksioma izbora su čudne, kao što je poučak Banach-Tarskog.[3]

Analizom Cantorovih radova nameće se zaključak da skoro svi poučci koje je dobio daju se izvesti iz triju aksioma: aksioma rasprostranjenosti (ekstenzionalnosti), aksioma tj. načela komprehenzije i aksioma izbora.[1]

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. 1,0 1,1 Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Mladen Vuković: Teorija skupova; Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, siječanj 2015. str. 3.
  2. Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1. (pristupljeno 6. kolovoza 2019.)
  3. Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Mladen Vuković: Neki osnovni pojmovi teorije skupova, 2004. str. 6 (pristupljeno 20. studenoga 2019.)