Aritmetički niz

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Aritmetički niz ili Aritmetička progresija je niz brojeva u kojem je razlika svakog člana i njegovog prethodnika stalan broj. Članove niza označavamo s  a_1, a_2, a_3, ... ili u kraćem zapisu s  (a_n)_{n \in \mathbf{N}}

Diferencija niza[uredi VE | uredi]

Diferencija aritmetičkog niza je broj koji se dobiva oduzimanjem n-tog člana niza (n \in \mathbf{N} \backslash \{ 1 \} ) i njegovog prethodnika. Diferenciju niza označavamo s d i računamo po formuli:

d =a_n - a_{n-1}

Opći član aritmetičkog niza[uredi VE | uredi]

Opći (n-ti) član aritmetičkog niza je član koji se nalazi na n-tom rednom mjestu u nizu (n \in \mathbf{N}). Vrijednost n-tog člana u aritmetičkom nizu računa se po formuli :\ a_n = a_1 + (n - 1)d, gdje je a_1 prvi član, a d diferencija niza.

Suma aritmetičkog niza[uredi VE | uredi]

Suma aritmetičkog niza je zbroj prvih n članova tog niza. Računa se po formuli

 S_n=\frac{n}{2}\left[ 2a_1 + (n-1)d \right],

gdje n označava broj članova niza, a_1 prvi član, a d diferenciju niza.

Suma prvih n članova aritmetičkog niza može se izračunati i po formuli:

 S_n=\frac{n}{2} \left( a_1 + a_n \right) ,

gdje n označava broj članova niza, a_1 prvi član, a a_n posljednji član aritmetičkog niza kojeg želimo zbrojiti.