Bikvadratna i simetrična jednadžba

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Bikvadratna i simetrična jednadžba su jednadžbe viših potencija koje se u posebnim slučajevima svode na kvadratne.

Bikvadratna jednadžba[uredi VE | uredi]

Kod bikvadratne jednadžbe moguća je supstitucija oblika: x4 = t2 i x2 = t ili neka slična supstitucija kojom se jednadžba svodi na kvadratnu.

Primjer 1[uredi VE | uredi]

Zadana je jednadžba:

Supstitucijom: x4 = t2 i x2 = t nalazimo novu jednadžbu:

gdje rješavajući dobivenu kvadratnu jednadžbu nalazimo:

gdje su tada rješenja zadane jednadžbe:

Primjer 2[uredi VE | uredi]

Zadana je jednadžba:

Supstitucijom: x6 = t2 te x3 = t nalazimo novu jednadžbu:

gdje rješavajući dobivenu kvadratnu jednadžbu nalazimo i rješenja: odn. rješenja početne jednadžbe:

Simetrična jednadžba[uredi VE | uredi]

Pri rješavanju simetrične jednadžbe nalazimo odgovarajuću supstituciju kojom se simetrična jednadžba više potencije pretvara u kvadratnu jednadžbu. Zadana je jednadžba:

Rješavajući jednadžbu nalazimo, redom:

Rješavajući dobivenu kvadratnu jednadžbu nalazimo da je:

Sukladno uvedenoj supstituciji možemo ustvrditi da je:

Prema a) nalazimo novu kvadratnu jednadžbu:

i prva dva rješenja:

a prema b) nalazimo i drugu novu kvadratnu jednadžbu:

i druga dva rješenja:

Literatura[uredi VE | uredi]

  • Gusić J., Mladinić P.,Pavković B., "Matematika 2", Školska knjiga, Zagreb, 2006.