Brojevni sustav

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Naziv binarni oktalni dekadski heksadekadski seksagezimalni
Baza 2 8 10 16 60

Brojevni sustav je zajednički naziv za skup pravila pomoću kojih se jednoznačno zapisuju brojevi. Pravila opisuju kako se brojevi zapisuju (znamenke), kao i kako se zapis jednoznačno tumači. Važno svojstvo brojevnog sustava je mogućnost zapisa svih (ili barem prirodnih) brojeva.

Pošto većina svijeta danas koristi pozicijski brojevni sustav, uz brojevni sustav usko se veže pojam baze brojevnog sustava. Baza brojevnog sustava je vrijednost koja se pridružuje pojedinoj znamenki u pozicijskom brojevnom sustavu, ovisno o njenom položaju u zapisu.

Danas najrašireniji brojevni sustav zapisuje je pozicijski, zapisuje se pomoću "arapskih" znamenaka, a baza mu je 10 (dekadski brojevni sustav).

Označavanje[uredi VE | uredi]

Za predstavljanje prvih 10 znamenaka uzimaju se znakovi: '0','1','2','3','4','5','6','7','8','9' Neki brojevne baze s više od deset znamenaka, uzimaju velika slova engleske abecede za predstavljanje znamenaka: 'A','B','C','D','E','F'... Tako 'A' predstavlja znamenku '10', 'B' -> '11', C -> '12', ..., dok je 'Z' znamenka '35'. Dalje se obično uzimaju mala slova engleske abecede: 'a' -> '36', 'b' -> '37', ..., 'z' -> '61'.

Povijest[uredi VE | uredi]

Pretvorba brojeva između brojevnih sustava[uredi VE | uredi]

Čovjeku je najlakše vršit pretvorbu između baza tako da se prvo broj kojeg pretvaramo, zapiše kao dekadski broj (uzmimo na primjer broj 100110101 s bazom 2). Njega pretvaramo u dekadski broj na sljedeći način:

100110101(2) = 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 0*2^3 + 1*2^4 + 1*2^5 + 0*2^6 + 0*2^7 + 1*2^8 =
             = 1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 32 + 0 + 0 + 256 =
             = 309(10)

Dakle gledali smo znamenke od zadnje prema prvoj, množeći znamenku s i-tom potencijom baze broja iz kojeg pretvaramo, ako je 'i' mjesto znamenke odozada, krenuvši brojanje od nule. Isto tako možemo uzeti i broj s bazom većom od 10, npr. heksadekadska baza:

6CA8(16) = 8*16^0 + 10*16^1 + 12*16^2 + 6*16^3 =  
         = 8 + 160 + 3072 + 24576
         = 27816(10)

Nakon toga, dobiveni dekadski broj možemo dijeliti s bazom u koju ga želimo pretvoriti dok rezultat dijeljenja ne bude 0 i promatrati svaki put ostatak dijeljenja. Nizanjem ostataka djeljenja s desna na lijevo u obliku odgovarajućih znamenki, dobivamo broj koji smo tražili. Na primjer pretvorba broja iz dekadske u oktalnu bazu bi izgledala ovako:

                               OSTATAK
27816 / 8 = 3477                0
 3477 / 8 = 434                 5
  434 / 8 = 54                  2
   54 / 8 = 6                   6
    6 / 8 = 0                   6

27816(10)=66250(8)

Pretvorba tog broja u natrag heksadekadsku bazu:

                               OSTATAK
27816 / 16 = 1738               8
 1738 / 16 = 108                10
  108 / 16 = 6                  12
    6 / 16 = 0                  6

27816(10)=6CA8(16)