Goldbachova hipoteza

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje
Parni brojevi od 4 do 28 prikazani kao zbroj dvaju prostih brojeva. Goldbachova hipoteza kaže da se svaki parni broj veći od 2 može na bara jedan način prikazati kao zbroj dvaju prostih brojeva.
Parni brojevi od 4 do 28 prikazani kao zbroj dvaju prostih brojeva

Goldbachova hipoteza tvrdi da se svaki parni prirodni broj veći od 2 može na barem jedan način prikazati kao zbroj dvaju prostih brojeva. Postavio ju je njemački matematičar Christian Goldbach u pismu švicarskom matematičaru Leonhardu Euleru.[1] Ova je hipoteza, unatoč mnogim naporima uloženim u njeno dokazivanje tijekom više od dva i pol stoljeća od njena postavljanja, jedan je od najpoznatijih do danas nedokazanih matematičkih problema.[2]

Primjeri[uredi VE | uredi]

Za prvih nekoliko parnih prirodnih brojeva većih od 2 vrijedi:

4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 7 + 3 = 5 + 5
12 = 7 + 5
14 = 3 + 11 = 7 + 7

Goldbachova hipoteza provjerena je za sve parne brojeve manje od 4 · 1018, no kako parnih brojeva ima beskonačno mnogo, nemoguće je takvom provjerom dokazati hipotezu. Međutim, postoje indicije zbog kojih se očekuje da je Goldbachova hipoteza točna.[3]

Porijeklo hipoteze[uredi VE | uredi]

Njemački matematičar Christian Goldbach u pismu švicarskom matematičaru Leonhard Euleru postavio je hipotezu: "Svaki cijeli broj veći od 2 je moguće napisati kao zbroj tri prosta broja." On je 1 smatrao prostim brojem, pa kad bi tu tvrdnju modernizirali, dobili bi: "Svaki cijeli broj veći od 5 je moguće napisati kao zbroj tri prosta broja." Euler se zainteresirao za tu tvrdnju te je promijenio u: "Svaki paran broj veći od 2 može se predstaviti kao zbroj dva prosta broja." Euler je naglasio kako mu ova tvrdnja izgleda prilično jednostavno, no nije ju uspio dokazati.

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. Weisstein, Eric W. "Goldbach Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource., pristupljeno 25. veljače 2014. (engl.)
  2. "Opća i nacionalna enciklopedija u 20 svezaka", sv. VII., str. 241., Pro leksis - Večernji list, Zagreb, 2005., 953-7224-07-, proleksis.lzmk.hr
  3. Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification, 30. prosinca 2015. (engl.)