Prijeđi na sadržaj

Homomorfizam

Izvor: Wikipedija

Homomorfizam (od grčki: homós - isti, grčki: morphe - oblik, forma) u matematici predstavlja preslikavanje između dvije algebarske strukture istog tipa, koje čuva njihovu strukturu.

Osobine

[uredi | uredi kôd]

Neka su i dvije algebarske strukture istog tipa (grupa, polje, monoid itd.). Ako je preslikavanje homomorfizam a vrijedit će:

Vrste homomorfizama

[uredi | uredi kôd]
  • Izomorfizam je bijektivni homomorfizam. Dva objekta su izomorfna ako postoji izomorfizam između njih. Izomorfni objekti su potpuno nerazaznatljivi što se tiče strukture koja je u pitanju.
  • Homomorfizam s nekog objekta na samog sebe se zove endomorfizam.

U širem kontekstu preslikavanja koja čuvaju strukturu, općenito nije dovoljno definirati izomorfizam kao bijektivni morfizam. Potreban uvjet je i da je inverzni morfizam istog tipa. U algebarskim uvjetima, ovaj dodatni uvjet je automatski zadovoljen.