Iracionalna jednadžba
Jednadžba kod koje se nepoznata veličina nalazi pod znakom korijena zove se iracionalna jednadžba. Premda se u širem smislu pojma iracionalne jednadžbe nepoznata veličina može nalaziti pod znakom bilo kojeg korijena, u pravilu se pod iracionalnom jednadžbom podrazumijeva jednadžba gdje se nepoznata veličina nalazi pod kvadratnim korijenom i gdje je rješavanje iracionalne jednadžbe relativno jednostavno.
Područje definicije[uredi | uredi kôd]
Iracionalna jednadžba je definirana za ono područje nepoznate veličine x u kojem je izraz ispod korijena općenito veći ili jednak nuli, gdje je, na primjer, za član:
- jednadžba definirana x
ili za član
- jednadžba definirana x
Jednostavna iracionalna jednadžba[uredi | uredi kôd]
Jednostavnijom iracionalnom jednadžbom možemo smatrati iracionalnu jednadžbu koja sadržava jedan član s nepoznatom veličinom ispod korijena kao na primjer:
Sređivanjem i kvadriranjem obje strane jednadžbe nalazimo kako slijedi:
gdje je lako ustanoviti da rješenje jednadžbe zadovoljava postavljenu jednadžbu.
Složenija iracionalna jednadžba[uredi | uredi kôd]
Nešto složenijom iracionalnom jednadžbom možemo smatrati iracionalnu jednadžbu koja sadržava dva člana gdje se nepoznata veličina nalazi ispod korijena kao na primjer:
Kvadriranjem i sređivanjem iracionalne jednadžbe nalazimo, redom:
Rješavajući ovu kvadratnu jednadžbu nalazimo dva rješenja x1=9 i x2=2, gdje je rješenje x1 ne udovoljava postavljenoj iracionalnoj jednadžbi, a rješenje x2 udovoljava.
Složena iracionalna jednadžba[uredi | uredi kôd]
Složenom iracionalnom jednadžbom možemo smatrati iracionalnu jednadžbu koja sadržava tri ili više članova gdje se nepoznata veličina nalazi ispod korijena kao na primjer:
U traženju rješenja postupa se slično gornjem primjeru:
Rješenja su očito x1=1 i x2=-1, gdje oba rješenja udovoljavaju postavljenoj jednadžbi.
Literatura[uredi | uredi kôd]
- Kurnik M., Pavković B., Zorić Ž., "Matematika 1", Školska knjiga, Zagreb, 2006.