Prijeđi na sadržaj

Iracionalna jednadžba

Izvor: Wikipedija

Jednadžba kod koje se nepoznata veličina nalazi pod znakom korijena zove se iracionalna jednadžba. Premda se u širem smislu pojma iracionalne jednadžbe nepoznata veličina može nalaziti pod znakom bilo kojeg korijena, u pravilu se pod iracionalnom jednadžbom podrazumijeva jednadžba gdje se nepoznata veličina nalazi pod kvadratnim korijenom i gdje je rješavanje iracionalne jednadžbe relativno jednostavno.

Područje definicije

[uredi | uredi kôd]

Iracionalna jednadžba je definirana za ono područje nepoznate veličine x u kojem je izraz ispod korijena općenito veći ili jednak nuli, gdje je, na primjer, za član:

jednadžba definirana x

ili za član

jednadžba definirana x

Jednostavna iracionalna jednadžba

[uredi | uredi kôd]

Jednostavnijom iracionalnom jednadžbom možemo smatrati iracionalnu jednadžbu koja sadržava jedan član s nepoznatom veličinom ispod korijena kao na primjer:

Sređivanjem i kvadriranjem obje strane jednadžbe nalazimo kako slijedi:

gdje je lako ustanoviti da rješenje jednadžbe zadovoljava postavljenu jednadžbu.

Složenija iracionalna jednadžba

[uredi | uredi kôd]

Nešto složenijom iracionalnom jednadžbom možemo smatrati iracionalnu jednadžbu koja sadržava dva člana gdje se nepoznata veličina nalazi ispod korijena kao na primjer:

Kvadriranjem i sređivanjem iracionalne jednadžbe nalazimo, redom:

Rješavajući ovu kvadratnu jednadžbu nalazimo dva rješenja x1=9 i x2=2, gdje je rješenje x1 ne udovoljava postavljenoj iracionalnoj jednadžbi, a rješenje x2 udovoljava.

Složena iracionalna jednadžba

[uredi | uredi kôd]

Složenom iracionalnom jednadžbom možemo smatrati iracionalnu jednadžbu koja sadržava tri ili više članova gdje se nepoznata veličina nalazi ispod korijena kao na primjer:

U traženju rješenja postupa se slično gornjem primjeru:

Rješenja su očito x1=1 i x2=-1, gdje oba rješenja udovoljavaju postavljenoj jednadžbi.

Literatura

[uredi | uredi kôd]
  • Kurnik M., Pavković B., Zorić Ž., "Matematika 1", Školska knjiga, Zagreb, 2006.