Iracionalna nejednadžba

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Nejednadžba kod koje se nepoznata veličina nalazi pod znakom korijena zovu se iracionalne nejednadžba. Premda se u širem smislu pojma iracionalne nejednadžbe nepoznata veličina može nalaziti pod znakom bilo kojeg korijena, u pravilu se pod iracionalnom nejednadžbom podrazumijeva nejednadžba gdje se nepoznata veličina nalazi pod kvadratnim korijenom i gdje je rješavanje iracionalne nejednadžbe relativno jednostavno.

Područje definicije[uredi VE | uredi]

Iracionalna nejednadžba je definirana za ono područje nepoznate veličine x u kojem je izraz ispod korijena općenito veći ili jednak nuli, gdje je, na primjer, za član:

jednadžba definirana x

ili za član

jednadžba definirana x

Jednostavna iracionalna nejednadžba[uredi VE | uredi]

Jednostavnijom iracionalnom nejednadžbom možemo smatrati iracionalnu nejednadžbu koja sadržava jedan član s nepoznatom veličinom ispod korijena kao na primjer:

Sređivanjem i kvadriranjem obje strane jednadžbe nalazimo kako slijedi:

gdje je rješenje iracionalne nejednadžbe svaki x iz intervala: .

Složenija iracionalna nejednadžba[uredi VE | uredi]

Nešto složenijom iracionalnom nejednadžbom možemo smatrati iracionalnu nejednadžbu koja sadržava dva člana gdje se nepoznata veličina nalazi ispod korijena kao na primjer:

Kvadriranjem i sređivanjem iracionalne jednadžbe nalazimo, redom:

Rješenje iracionalne nejednadžbe je, dakle, x<5 gdje valja ispuniti i uvjet da su izrazi pod korijenima veći od nule, što će s druge strane biti ispunjeno za x>-1/2, odnosno x>-4. Rješenje date nejednadžbe biti će svaki x iz intervala: .

Složena iracionalna nejednadžba[uredi VE | uredi]

Složenom iracionalnom nejednadžbom možemo smatrati iracionalnu nejednadžbu koja sadržava tri ili više članova gdje se nepoznata veličina nalazi ispod korijena kao na primjer:

U traženju rješenja postupa se slično gornjem primjeru:

Rješenja nejednadžbe nalazit će se prema tome unutar intervala gdje vrijednosti nepoznate veličine udovoljavaju i uvjetu da su izrazi pod korijenima veći od nule.

Literatura[uredi VE | uredi]

  • Kurnik M., Pavković B., Zorić Ž., "Matematika 1", Školska knjiga, Zagreb, 2006.