Linearna kombinacija

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Linearna kombinacija vektora osnovni je pojam teorije vektorskih prostora u linearnoj algebri.

Neka je -dimenzionalni vektorski prostor nad poljem te neka je Tada se suma naziva linearna kombinacija vektora .[1]

Unatoč svojoj jednostavnosti, pojam linearne kombinacije često se smatra ishodišnom točkom u daljnjem proučavanju vektorskih prostora i svojstava vektora.

Linearna ljuska[uredi | uredi kôd]

Neka imamo linearno nezavisan skup vektora, mada će isto vrijediti i ako je skup linearno zavisan, koji je podskup vektorskog prostora . Skup svih linearnih kombinacija vektora naziva se linearna ljuska ili rjeđe linearni omotač skupa i označava se s . Dakle, Nije teško pokazati da je linearna ljuska najmanji vektorski potprostor vektorskoga prostora koji sadržava sve konačne linearne kombinacije elemenata danoga skupa vektora. se naziva potprostorom generiranim ili razapetim skupom .[2]

Geometrija ravnine[uredi | uredi kôd]

Linearnom kombinacijom dva bazna vektora realne ravnine dobivamo čitavu ravninu . To je zato što se svaka usmjerena dužina, koja je zadana svojom krajnjom točkom , može dobiti kao linearna kombinacija vektora .

To je očito kod slučaja kada su jedinični vektori (orti) koji redom leže na apscisnoj i ordinatnoj osi s početnom točkom u ishodištu koordinatnog sustava. Naime, tada je svaki vektor s krajnjom točkom moguće prikazati kao .

Izvori[uredi | uredi kôd]

  1. Sheldon Axler, Linear algebra done right, Springer, 2015.
  2. Kraljević, Hrvoje. 2007. Vektorski prostori (PDF). math.pmf.unizg.hr. Pristupljeno 2. srpnja 2021.