Problem deranžmana

Problem deranžmana (fra. Problème des rencontres), poznat i kao Totalna zbrka, matematički je problem u kombinatorici. Odnosi se na prebrojavanje deranžmana skupa od $n$ elemenata, odnosno na broj $D_{n}$ permutacija (bijekcija) skupa od $n$ elemenata koje nemaju fiksnih točaka.

Problem se preciznije može izreći ovako:

Koliko ima permutacija (bijekcija) $f:[1,2,...,n]\rightarrow [1,2,...,n]$ bez fiksnih točaka, tj. takvih da vrijedi $f(i)\neq i,i=1,2,...,n$?

Taj broj označavamo s $D_{n}$ te vrijedi

$D_{n}=n!(1-{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}-{\frac {1}{3!}}+\dots +(-1)^{n}{\frac {1}{n!}})$.

Problem totalne zbrke specijalan je slučaj problema pod nazivom Les problème des rencontres, u prijevodu "Problem podudaranja". Postavio ga je 1708. francuski matematičar Pierre Rèmond de Montmort (1678. – 1719.), a riješio ga je Nikolaus Bernoulli 1711. godine.