Matematika
Matematika | |
![]() Ahmesova računica ili Rhindov papirus među najstarijim je sačuvanim matematičkim djelima (Egipat, oko 1600. pr. Kr.). | |
Znanstveno područje | Prirodne znanosti |
---|---|
Klasifikacija znanosti u Hrvatskoj |
Matematika (od grčkog mathema - znanost) je egzaktna (točna, nedvojbena) znanost koja izučava aksiomatski definirane apstraktne strukture koristeći matematičku logiku. Matematika izniče gdje god se pojavljuju pitanja vezana za veličinu, strukturu, prostor ili promjenu. U početku vezano uz trgovinu i mjerenje zemljišta, kasnije astronomiju, a danas uz mnoga područja života. Matematika se uči u osnovnim i srednjim školama kao obavezan predmet. Također i veliki dio fakulteta ima obavezne i izborne matematičke kolegije.
Povijest i razvoj[uredi | uredi kôd]
Antika, srednji i novi vijek[uredi | uredi kôd]

Matematika se počela razvijati prije više tisuća godina, još u doba starih Egipćana. Poslije se proširila u Grčku i grčko-rimski svijet. Osim toga, aktivno se razvijala u Kini i Japanu. Razvila se iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji. Ove tri primjene mogu se dovesti u vezu s grubom podjelom matematike na izučavanje strukture, prostora i izmjena. Fundamentalnu knjigu za razvoj matematike, "Elementi", napisao je grčki matematičar Euklid. Knjiga ima 12 svezaka. To je prva knjiga pisana stilom koji je danas poznat kao (egzaktni) matematički: definicija - aksiom - teorem - dokaz. Knjiga je, zbog tadašnjeg nedostatka simbola pisana u potpunosti riječima, što danas, naravno, nije slučaj. Proučavanje geometrijskih prostora je, u pravom smislu te riječi, počelo kada je Euklid postavio svojih pet aksioma o prostoru. Takav prostor se danas zove euklidski prostor, no tijekom mnogo godina su se razvili i neeuklidski prostori te još mnogi drugi.
Podrobniji članak o temi: Indijska matematika
Suvremena matematika[uredi | uredi kôd]
Iako je matematika znanost koja je tradicionalno povezana s tehničkim znanostima i fizikom, zadnjih smo desetljeća svjedoci prodora matematike u ekonomiju, medicinu i ostale znanosti. Tome treba pridodati i nagli razvoj informatičkih tehnologija u koje je matematika uključena od samih početaka. Godišnje se prijavi oko 200 000 novih matematičkih teorema, a na raznim razinama znanja i stručnosti postoji preko 1600 časopisa koji objavljuju matematičke materijale. Današnja matematika je podosta napredna, u svim smjerovima, a ljudi koji se bave modernom matematikom su usko specijalizirani i nečesto bave stvarima koje su nemamtematičarima izvanrazumske. Ipak, postoje goleme primjene. Krajem četrdesetih godina prošlog stoljeća John von Neumann je procijenio da bi obrazovani matematičar mogao raspolagati sa oko 10% osnovnih znanja cijele matematike do tada poznate. Do danas se taj postotak značajno smanjio. Za razliku od rane, istočnjačke i zapadnjačke izolacije, današnja matematika je ujedinjena.
Podjela[uredi | uredi kôd]
Osnove matematike sadrže izučavanje strukture, prostora i promjenu.
Strukture[uredi | uredi kôd]
Izučavanje strukture počinje s brojevima, u početku s prirodnim brojevima i cijelim brojevima.
Skup prirodnih brojeva = N
Skup prirodnih brojeva i 0 = N0
Skup cijelih brojeva = Z
Skup racionalnih brojeva = Q
Skup iracionalnih brojeva = I
Skup realnih brojeva = R
U = Unija (za skupove zbrajanje)
N U 0 = N0
N0 U {negativni cijeli brojevi} = Z
Z U {razlomci i decimalni brojevi} = Q
Q U I = R
Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definirana u osnovnoj algebri, a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednadžbi je dovelo do razvoja apstraktne algebre, koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture što poopćuju svojstva koja posjeduju brojevi.
Fizikalno važan koncept vektora i matrica se proučava u linearnoj algebri.
Prostor[uredi | uredi kôd]
Proučavanje prostora je počelo s geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširilo na neeuklidske geometrije, koje imaju centralnu ulogu u općoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Nadalje i apstraktni vektroski, unitarni, metrički i normirani prostori. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta.
Promjene[uredi | uredi kôd]
Razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih znanosti, i diferencijalni (infinitezimalni) račun je razvijen u te svrhe. Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, a pritom razvijene metode izučavaju se u diferencijalnim jednadžbama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, a detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet matematičke analize. Zbog unutrašnjih, matematičkih, razloga uveden je koncept kompleksnih brojeva, koji je glavni predmet izučavanja kompleksne analize. Funkcionalna analiza je usredotočena na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time neke od primjenjivih osnova i za izučavanje kvantne mehanike.
Napomena[uredi | uredi kôd]
Radi razjašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijena su područja teorija skupova, matematička logika i teorija modela Aritmetika daje važnost brojevima, algebra rješavanju jednadžbi, dok geometrija objašnjava osobine i odnose figura u prostoru. Matematika se gradi i na samoj sebi. Geometrija na aritmetici i algebri; na njima diferencijalni i integralni račun. Topologija je pak izdanak geometrije, teorije skupova i algebre. Diferencijalne jednadžbe se grade na diferencijalnom i integralnom računu, topologiji i algebri. Matematika bi se mogla okarakterizirati kao čvrsto stablo u rastu: sa deblom, granama i lišćem.
Kategorizacija[uredi | uredi kôd]
Slijedi kategorizacija po nekim od istaknutijih grana matematike:
Veličine[uredi | uredi kôd]
Tablica svih važnih brojeva prirodni brojevi cijeli brojevi racionalni brojevi realni brojevi kompleksni brojevi
Počela i filozofija[uredi | uredi kôd]
![]() |
![]() | ||
Matematička logika | Teorija skupova | Teorija kategorija |
Strukture[uredi | uredi kôd]
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Teorija brojeva | Apstraktna algebra | Teorija grupa | Teorija redoslijeda |
Prostor[uredi | uredi kôd]
Stanja, promjena, analiza[uredi | uredi kôd]
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Matematička analiza | Vektorska analiza | Diferencijalne jednadžbe | Dinamički sustavi | Teorija kaosa |
Diskretna matematika[uredi | uredi kôd]
![]() |
![]() |
![]() | |
Kombinatorika | Teorija izračunljivosti | Kriptografija | Teorija grafova |
Primijenjena matematika[uredi | uredi kôd]
Utjecajni matematičari[uredi | uredi kôd]

Priznata najveća matematička četvorka su Arhimed, Newton, Euler i Gauss. Potonja dva su redom dobila titule kralja, odnosno princa matematičara.
Stari vijek[uredi | uredi kôd]
Pitagora - Eratosten - Arhimed - Euklid
Srednji vijek[uredi | uredi kôd]
Brahmagupta - Al-Khwarizmi - Fibonacci
Novi vijek[uredi | uredi kôd]
René Descartes - Isaac Newton - Gottfried Wilhelm Leibniz - Pierre de Fermat - Évariste Galois - Joseph-Louis Lagrange - Pierre-Simon Laplace - Adrien-Marie Legendre - Augustin Louis Cauchy - Leonhard Euler - Charles Fourier - Arthur Cayley - Karl Weierstrass - Sofija Kovaljevska - Gösta Mittag-Leffler - Karl Friedrich Gauss - Lobačevski - Niels Henrik Abel - Richard Dedekind - Leopold Kronecker - Bernhard Riemann - William Hamilton - Sophus Lie - Georg Cantor - Felix Klein
20. i 21. stoljeće[uredi | uredi kôd]
David Hilbert - Henri Poincaré - Élie Cartan - Emmy Noether - Jacques Hadamard - Emil Artin - John von Neumann - Srīnivāsa Aiyangār Rāmānujan - Henri Lebesgue - Godfried Harold Hardy - John Littlewood - Brower - Felix Hausdorff - Kurt Gödel - Alonzo Church - Alan Turing - Alfred Tarski - Thoralf Skolem - Hermann Weyl - Sergej Soboljev - Anatolij Ivanovič Maljcev - Stefan Banach - Andrej Nikolajevič Kolmogorov - Lev Pontrjagin - William Hodge - Izrael Geljfand - André Weil - Henri Cartan - Laurent Schwarz - Harish-Chandra - Wilhelm Magnus - Paul Erdös - Abraham Robinson - Nicolas Bourbaki - Friedrich Hirzebruch - Benoit B. Mandelbrot - Samuel Eilenberg - Vladimir Arnoljd - Jean-Pierre Serre - Saunders MacLane - Norman Steenrod - Alexandre Grothendieck - William Lawvere - Lars Hörmander - Daniel Quillen - Sergej Novikov - John Milnor - Michael Artin - Pierre Deligne - Dennis Sullivan - Robert Langlands - Mihajl Gromov - Jurij Manjin - Alexander Beilinson - Vladimir Drinfeljd - Gerd Faltings - Saharon Shelah - Alain Connes - Edward Witten - Maxim Kontsevich - André Joyal - Vladimir Voevodsky - Michael Hopkins - Sasha Eliashberg - Grigorij Perelman - Terence Tao - Jacob Lurie - Norbert Wiener - James Joseph Sylvester
Utjecajni hrvatski matematičari[uredi | uredi kôd]
Marin Getaldić, Ruđer Bošković, Stjepan Gradić, Danilo Blanuša, William Feller, Svetozar Kurepa, Sibe Mardešić, Marko Tadić, Mladen Bestvina, Ivan Mirković
Primjena matematike[uredi | uredi kôd]
Danas se matematika jako razvila i ima primjene u mnogo grana, kako prirodnih, tako i društvenih znanosti. Važna grana primijenjene matematike je Statistika (stohastička matematika), koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička matematika izučava numeričke metode izračunavanja, a diskretna matematika je zajedničko ime za više grana matematike koja se velikim dijelom koriste kao alati u računarskim znanostima. Razvijena je i matematička teorija računarstva, kao i niz drugih interdisciplinarnih grana.
Podrobniji članci o temama: Filozofija matematike i Rekreacijska matematika
Matematika i ostale znanosti[uredi | uredi kôd]
Također se prilično često pokazalo da razvoj matematike ne mora nužno pratiti razvoj fizike ili neke druge "konkretnije" znanosti, to jest matematika se može razvijati "sama za sebe", a primjena onoga što se dobije već se nađe tijekom godina razvoja drugih znanosti (primjeri za to nisu odviše jednostavni, ali, recimo, Riemannov prostor je jedan primjer za to - razvio se sam po sebi, a primjenu je našao tek u teoriji relativnosti)
Matematika u citatima[uredi | uredi kôd]
- "Ne bi li se muzika mogla opisati kao matematika osjećaja, a matematika kao muzika razuma? Njihov duh je isti. Tako glazbenik osjeća matematiku, a matematičar misli muziku. Jedna će pojačati osjećaj drugoj kad zasja ljudski um podignut u savršenstvo.", James Sylvester
- "Matematika nije nipošto dosadna ili bez mašte, već naprotiv, poput plemenite djevojke koja uzvraća ljubav onom tko je voli i razumije", Vladimir Devidé
- "Svim ljudima nisu sve stvari potrebne, ali je račun ne samo svima nego i svakome jako potreban. Tko računati ili barem brojiti ne zna, mora se izbrisati iz broja svih ljudi, inače nema prijateljstva među trgovcima, ni ljubavi među susjedima, ni sluge u općini, niti pravednost u pravdi stalno stanovati može!", Platon
- "Matematika je simbol naše intelektualne snage i jamstva da će se ljudski um uvijek boriti za uzvišene ciljeve", Danilo Blanuša
- "Znanje kojem teži geometrija je znanje o vječnome.", Platon
Vezani članci[uredi | uredi kôd]
Izvori[uredi | uredi kôd]
- Bilješke i literatura
- Matematički odsjek Prirodoslovno matematičkog faulteta Sveučilišta u Zagrebu
- Philip J. Davis, Reuben Hersh, Elena Anne Marchisotto, Doživljaj matematike, Golden marketing - Tehnička knjiga, Zagreb, 2004., ISBN 9532121722
Vanjske poveznice[uredi | uredi kôd]
- Ostali projekti
![]() | U Wikimedijinu spremniku nalazi se još gradiva na temu: Matematika |
- Mrežna mjesta
- matematika, Hrvatska enciklopedija
- Hrvatsko matematičko društvo
- Matematika i škola, stručno-metodički časopis