Regularna gramatika

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

U računarstvu, regularna gramatika (još i pravilna gramatika[1]) je desna regularna gramatika ili desno-linearna gramatika ako je formalna gramatika (N, Σ, P, S) kojoj su sve produkcije iz skupa P oblika:

  1. Aa - gdje je A nezavršni znak u N i a je završni znak u Σ
  2. AaB - gdje su A i B u N i a je u Σ
  3. A → ε - gdje je A u N i ε označava prazni niz, tj. niz duljine 0.

U lijevoj regularnoj gramatici ili lijevo-linearnoj gramatici su sve produkcije oblika:

  1. Aa - gdje je A nezavršni znak u N i a je završni znak u Σ
  2. ABa - gdje su A i B u N i a je u Σ
  3. A → ε - gdje je A u N i ε je prazni niz.

Primjer desno-linearne gramatike je G sa N = {S, A}, Σ = {a, b, c}, P se sastoji od sljedećih produkcija:

S → aS
S → bA
A → ε
A → cA

S je početni nezavršni znak. Ova gramatika opisuje isti jezik kao i regularni izraz a*bc*.

Regularna gramatika je lijevo-linearna ili desno-linearna regularna gramatika.

Uvod[uredi VE | uredi]

Regularne gramatike opisuju točno sve regularne jezike i u tom su smislu istovjetne konačnim automatima i regularnim izrazima. Štoviše, desno-linearne regularne gramatike su same istovjetne regularnim jezicima, baš kao što su i lijevo-linearne regularne gramatike.

Svaka regularna gramatika je kontekstno neovisna gramatika.

Svaka kontekstno neovisna gramatika se može lako zapisati u obliku u kojem je korištena samo kombinacija desnih i lijevih regularnih produkcija. Stoga takve gramatike mogu opisati sve kontekstno neovisne jezike. Regularne gramatike, koje koriste ili lijevo-linearne ili desno-linearne produkcije ali ne i obje, mogu generirati samo manji podskup jezika zvan regularni jezici. U tom su smislu one istovjetne sa konačnim automatima i regularnim izrazima. Kao ilustraciju možemo navesti kanonski primjer kontekstno neovisnog jezika za svim nizovima znakova oblika a^ib^i kojeg generira gramatika G sa N = {S, A}, Σ = {a, b}, te produkcijama u P:

S → aA
A → Sb
S → ε

gdje je S početni nezavršni znak. Uočimo da ova gramatika ima i lijevo-linearne i desno-linearne produkcije te stoga više nije regularna.

Neki udžbenici zabranjuju uporabu praznih produkcija (ε-produkcija) i pretpostavljaju da prazni niz nije prisutan u jezicima.

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. Kiš Miroslav, Englesko-hrvatski i hrvatsko-engleski informatički rječnik, Zagreb, Naklada Ljevak, 2000., str. 785
Teorija automata: formalni jezici i formalne gramatike
Chomskyjeva
hijerarhija
Gramatike Jezici Minimalni
automat
Tip 0 Neograničenih produkcija Rekurzivno prebrojiv Turingov stroj
n/a (nema uobičajenog imena) Rekurzivni Odlučitelj
Tip 1 Kontekstno ovisna Kontekstno ovisni Linearno ograničen
n/a Indeksirana Indeksirani Ugniježđenog stoga
Tip 2 Kontekstno neovisna Kontekstno neovisni Nedeterministički potisni
n/a Deterministička kontekstno neovisna Deterministički kontekstno neovisni Deterministički potisni
Tip 3 Regularna Regularni Konačni
Svaka kategorija jezika ili gramatika je pravi podskup nadređene kategorije.