Uvećanje leće

Izvor: Wikipedija
Jump to navigation Jump to search
Uvećanje slike se može ostvariti povećalom.
Skica uz jednadžbu optičke leće.
Konstrukcija slike kod povećala.
Konstrukcija slike kod sabirne leće.
Konstrukcija slike kog rastresne leće.
Žarište F i žarišna daljina f sabirne i rastresne leće te udubljenog i ispupčenog zrcala.

Uvećanje leće ili povećanje leće m je količnik udaljenosti slike b i predmeta a: [1]

minusom se naglašava suprotna orijentacija slike i predmeta (obrnuta slika). Iz gornjeg izraza razabiremo da povećanje ovisi o udaljenosti predmeta od leće. Što je udaljenost predmeta od leće manja, veće je povećanje slike. Međutim, povećanje ovisi također i o žarišnoj daljini. Što je žarišna daljina veća, veća je udaljenost slike, a time je i veće povećanje. Prema tome, leće veće žarišne daljine daju i veće stvarne (realne) slike. [2]

Jednadžba optičke leće[uredi VE | uredi]

Jednadžba leće povezuje položaj slike s položajem predmeta u odnosu na leću. U Gaussovoj aproksimaciji jednadžba glasi:

gdje su a i b udaljenosti predmeta i slike od središta leće, a f je žarišna daljina leće. Udaljenost predmeta je uvijek pozitivna, a udaljenost slike može biti pozitivna (kad je slika stvarna ili realna) i negativna (kad je slika prividna ili virtualna). Jednadžba leće vrijedi samo za tanke leće (kojima je debljina u usporedbi s promjerom mala) i za zrake svjetlosti koje se prelamaju u neposrednoj blizini optičke osi leće. U realnim se uvjetima pri nastanku slike prolaskom svjetlosti kroz leću pojavljuju aberacije.

Objašnjenje[uredi VE | uredi]

Uzmimo debelu bikonveksnu leću kojoj su O1 i O2 središta zakrivljenosti njezinih sfernih ploha, a r1 i r2 polumjeri zakrivljenosti. Iz točkastog izvora B pada zraka svjetlosti na leću u točku A1. Djelić te plohe na koju pada zraka svjetlosti može se smatrati djelićem ravnine koja se podudara s tangencijalnom ravninom na tu plohu. Zraka svjetlosti prolazeći kroz leću lomi se u točki A1 prema okomici O2A1, a u točki A2 od okomice O1A2. Lom se zbiva na isti način kao kad bismo dio leće kod A1 i A2 zamijenili prizmom lomnog kuta ρ. Ako je leća vrlo tanka, onda oba loma možemo spojiti zajedno tako da leću zamijenimo ravninom. U tom slučaju projekcije M1 i M2 točaka A1 i A2 padaju zajedno u točku M. Devijacija zrake, prolazom kroz leću, iznosi:

Kako zraka prolazi kroz leću kao kroz prizmu, to je iz trokuta O1O2A vanjski kut (lomni kut):

a devijacija kroz prizmu:

odnosno:

Budući da su α1, α2, β1 i β2 vrlo mali kutovi, to možemo uzeti da je:

gdje je: a - udaljenost predmeta od leće, b - udaljenost slike od leće. Uvrstimo li ove vrijednosti u gornji izraz, dobivamo:

skraćivanjem jednadžbe sa m dobivamo:

To je jednadžba tanke bikonveksne leće. Ako je a = ∞, to jest izvor svjetlosti nalazi se u neizmjernoj daljini, onda je 1/a = 0, pa je b = f, a gornja jednadžba prelazi u:

gdje je:

Zbroj recipročnih udaljenosti predmeta i slike od leće jednak je recipročnoj vrijednosti žarišne daljine.

Kod simetrične bikonveksne leće r1 = r2 = r, pa njenu žarišnu daljinu dobijemo iz izraza:

Kod plankonveksne leće je r2 = ∞, 1/r2 = 0, pa izlazi, da je:

Konveksne leće imaju pozitivnu, a konkavne negativnu žarišnu daljinu. Jednadžbu konkavne leće dobijemo iz jednadžbe konveksne leće ako uzmemo polumjere zakrivljenosti s negativnim predznacima. Prema tome je jednadžba leće:

odnosno:

Žarišna daljina[uredi VE | uredi]

Vista-xmag.pngPodrobniji članak o temi: Žarišna duljina

Žarišna daljina, žarišna duljina ili žarišna udaljenost je udaljenost između središta leće i žarišta, ovisi o obliku leće i o tvari od koje je leća napravljena:

gdje su r1 i r2 polumjeri zakrivljenosti leće (negativni ako je površina leće konkavna, beskonačni ako je površina leće ravna), n1 indeks loma optičkoga sredstva u kojem se leća nalazi, n2 indeks loma optičkoga sredstva od kojeg je leća načinjena. Žarišna udaljenost konvergentnih leća je pozitivna, a žarišna udaljenost divergentnih leća je negativna.

Jakost leće[uredi VE | uredi]

Vista-xmag.pngPodrobniji članak o temi: Jakost leće

Jakost leće j je recipročna vrijednost žarišne udaljenosti f:

Leća to jače lomi zrake što ima manju žarišnu daljinu. Zastarjela mjerna jedinica za jakost leće je 1 dioptrija, a danas je to 1/m ili m-1. Leća ima jakost od 1 dioptrije ako joj je žarišna daljina 1 metar, odnosno broj dioptrija kazuje koliko se puta žarušna daljina nalazi u 1 metar. Sabirne leće imaju jakost označenu sa plus, a rastresne sa minus. Na primjer ako je žarišna daljina sabirne leće 25 cm = 0,25 m, onda je njena jakost 1/0,25 = + 4 dioptrije. Rastresna leća jakosti - 2 dioptrije ima žarišnu daljinu 1/- 2 = - 0,5 m = - 50 cm, to jest žarište se nalazi 50 cm ispred leće.

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. leća, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2017.
  2. Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.