Hilbertova krivulja

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
nulta iteracija
nulta i prva iteracija
iteracije 0-2

Hilbertova krivulja je beskonačno gusta krivulja koju je opisao njemački matematičar David Hilbert 1891. godine.


Konstrukcija[uredi VE | uredi]

Konstrukcija je potpuno ista kao i kod Peanove krivulje. Nulta i prva iteracija su zadane takve kakve jesu. Druga se iteracija tvori tako da se u prvoj iteraciji pronađe svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije i zamijeni se cijelom prvom iteracijom. Daljnja se konstrukcija može shvatiti na dva načina, iako je rezultat potpuno isti:

  • n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije zamijenimo cijelom prvom iteracijom.
  • n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz iteracije br. n-2 zamijenimo cijelom iteracijom br. n-1.

Hilbertova krivulja nastaje nakon beskonačno mnogo iteracija.


Koristeći L-sustav[uredi VE | uredi]

  • Početak: L
  • Pravila:
    • L → + R F − L F L − F R +
    • R → − L F + R F R + F L −
  • Značenje:
    • F = "crtaj naprijed"
    • - = "zakreni u smjeru kazaljke na satu za 90°"
    • + = "zakreni u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu za 90°"


Trodimenzionalna Hilbertova krivulja[uredi VE | uredi]

Može se napraviti jednostavnom analogijom.


Vidi još[uredi VE | uredi]

Logotip Zajedničkog poslužitelja
Na Zajedničkom poslužitelju postoje datoteke na temu: Hilbertova krivulja.