Homomorfizam

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Homomorfizam (od grč. homós - isti, grč. morphe - oblik, forma) u matematici predstavlja preslikavanje između dvije algebarske strukture istog tipa, koje čuva njihovu strukturu.

Osobine[uredi VE | uredi]

Neka su (M,\cdot) i (K,\times) dvije algebarske strukture istog tipa (grupa, polje, monoid itd.). Ako je preslikavanje f: M \rightarrow K homomorfizam a a,b \in M vrijedit će:

f(a \cdot b) = f(a) \times f(b)

Vrste homomorfizama[uredi VE | uredi]

  • Izomorfizam je bijektivni homomorfizam. Dva objekta su izomorfna ako postoji izomorfizam između njih. Izomorfni objekti su potpuno nerazaznatljivi što se tiče strukture koja je u pitanju.
  • Homomorfizam sa nekog objekta na samog sebe se zove endomorfizam.

U širem kontekstu preslikavanja koja čuvaju strukturu, općenito nije dovoljno definirati izomorfizam kao bijektivni morfizam. Potreban uvjet je i da je inverzni morfizam istog tipa. U algebarskim uvjetima, ovaj dodatni uvjet je automatski zadovoljen.