Russellov paradoks

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Russell 1907.

Russellov paradoks (poznat i kao Russellova antinomija) dio je osnovne matematike, koji je otkrio Bertrand Russell 1901., pokazavši da je Fregeova naivna teorija skupova kontradiktorna.

Možemo pretpostaviti da za bilo koji formalni kriterij postoji skup čiji su članovi oni (i samo oni) objekti koji zadovoljavaju kriterij; ali ta pretpostavka je pobijena skupom koji sadrži skupove koji nisu članovi samih sebe. Ako je takav skup svoj član, to bi bila kontradikcija samoj njegovoj definiciji skupa koji sadrži skupove koji nisu članovi samog sebe. S druge strane, ako takav skup ne sadrži sam sebe, bio bi član samoga sebe po istoj definiciji. Ova kontradikcija zove se Russellov paradoks.

Formalni zapis[uredi VE | uredi]

Neka je R "skup svih skupova koji ne sadrže sami sebe". Skup s je tada element skupa R ako i samo ako s nije element s:

s \in R \Leftrightarrow s \not\in s

Iz toga slijedi da je R podskup R ukoliko nije podskup samog sebe tj.

R \in R \Leftrightarrow R \not\in R

no to je kontradiktorno.


P math.png Nedovršeni članak Russellov paradoks koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.