Topologija
Topologija je grana matematike. Proučava ona svojstva geometrijskih objekata koja ostaju nepromijenjena (invarijantna) kad se oblici izobličuju rastezanjem, izvrtanjem ili gnječenjem. Također proučava odnos područja i granice. Topologiju ne zanima je li oblik velik ili malen, okrugao ili četvrtast jer se ta svojstva mogu promijeniti. U topologiji je važnije kvalitativno nego kvantitativno.
Osnovni objekt u topologiji je topološki prostor.
Grane topologije su opća topologija, algebarska topologija, geometrijska topologija, diferencijalna topologija, a odnedavno i tzv. gruba topologija.
Opća toplogija bavi se uglavnom tipologijom topoloških prostora. Alegbarska topologija bavi se izučavanjem topoloških invarijanti toploških prostora i funktorima u algebarske kategorije, te razlikovanjem konkretnih topoloških prostora i pitanjima egzistencije preslikavanja i topoloških i geometrijskih konstrukcija uz pomoć topoloških invarijanti i funktora u algebarske kategorije. Diferencijalna topologija bavi se topologijom glatkih mnogostrukosti, preprekama za postojanje glatkih struktura na topološkim mnogostrukostima, te profinjenjima funktora iz algebarske topologije u kontekstu diferencijalnih mnogostrukosti.
[uredi] Povijesni razvoj i glavni predstavnici
Prvi važni teorem u topologiji Eulerov je teorem, koji kaže da je za svaki konveksni poliedar broj vrhova minus broj bridova plus broj stranica točno dva, neovisno o poliedru. Danas kažemo da je Eulerova karakteristika sfere i njoj homeomorfnih poliedara 2. Osnivač moderne topologije, na kraju 19. i početkom 20. stoljeća, je Henri Poincaré čiji doprinos području je ogroman, a koji je topologiju nazivao analysis situs.
Opću topologiju i moderan skupovni pojam topološkog prostora uveo je Felix Hausdorff. Drugi važni predstavnici topologije od kraja 19. stoljeća do danas su: Urysohn, Tihonov, Čech, P. S. Aleksandrov, Heinz Hopf, Norman Steenrod, Alexander, J. H. C. Whitehead, Whitney, John Milnor, Stephen Smale, Donald Kan, Simon Donaldson, Daniel Quillen, Dennis Sullivan, Rohlin, Mo Hirsch, Mihajl Gromov, Sergej Novikov i u najnovije vrijeme Michael Hopkins, Jacob Lurie, Grigorij Perelman i dr.
[uredi] Vanjske poveznice
- nlab: topologija, algebarska topologija
