Prijeđi na sadržaj

Legendreov simbol

Izvor: Wikipedija

Legendreov simbol je matematička oznaka koja se koristi u teoriji brojeva pri proučavanju kvadratnih ostataka.

Simbol je uveo znameniti francuski matematičar Adrien-Marie Legendre davne 1798., kada je pokušao dokazati Gaussov kvadratni zakon reciprociteta. Zanimljivo je da se Jacobijev i Kroneckerov simbol, odnosno poopćenje Legendreovog simbola na bilo koji neparni broj, javljaju nešto kasnije.

Legendreov simbol zapisujemo kao . Vrijednosti koje poprima su , ovisno o cijelom broju i neparnom prostom broju te o tome je li kvadratni ostatak moudulo p ili nije.[1]

Preciznije,


U svojim je radovima Legendre definirao simbol na ovaj način: No, prema Eulerovom kriteriju ove dvije definicije su posve ekvivalentne.

Osnovna svojstva

[uredi | uredi kôd]
  • Legendreov simbol je periodičan u gornjem argumentu: ako je ab (mod p), tada je
  • Legendreov simbol je multiplikativna funkcija svojega gornjeg argumenta:

Na ovo se nadovezuje i čitav niz svojstava vezanih i uz gore spomenutu kvadratnu recipročnost.

Izvori

[uredi | uredi kôd]
  1. Andrej Dujella, Teorija brojeva, Školska knjiga, 2019.