Triangulacija

Triangulacija (latinski triangulum trokut) je određivanje položaja glavnih točaka pri geodetskoj izmjeri s pomoću trokuta kojima je poznata dužina jedne stranice i sva tri kuta.

Identiteti koji se često koriste pri triangulaciji:

• Zbroj kutova u trokutu jednak je π rad (180 stupnjeva).
• Poučak o sinusima
• Poučak o kosinusima
• Pitagorin poučak

Dužina stranice dobiva se preciznim mjerenjem baze, a svi kutovi mjere se teodolitom. Iz relativno kratke izmjerene baze dobiva se mjerenjem kutova i računom tzv. izračunata baza, a ona se dalje upotrebljava kao poznata stranica u trokutnoj mreži. Računanje se postepeno prenosi na susjedne trokute dok se ne odrede položaji svih točaka (trigonometara) u trokutnoj mreži.

Osnovu triangulacije I reda čine točke koje se postavljaju na velikim razmacima (60 km). Mreža I reda zatim se popunjava mrežom II reda, a ona opet mrežom II reda itd., sve dok triangulacijske točke ne budu međusobno toliko blizu da se može pristupiti detaljnoj topografskoj izmjeri tla.

Udaljenost do objekta mjerenjem dva kuta

Triangulacija se može iskoristiti za mjerenje udaljenosti od broda do obale. Jedan geodet mjeri kut α, a drugi β. Poznavajući udaljenost l, može se izračunati udaljenost d

Triangulacija se može iskoristiti za mjerenje udaljenosti do objekta:

$\ell ={\frac {d}{\tan \alpha }}+{\frac {d}{\tan \beta }}$

Iz toga proizlazi:

$d=\ell \,/\,({\tfrac {1}{\tan \alpha }}+{\tfrac {1}{\tan \beta }})$

Koristeći trigonometrijske jednadžbe: tan α = sin α / cos α i sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β, dobivamo:

$d={\frac {\ell \sin \alpha \sin \beta }{\sin(\alpha +\beta )}}$

Iz ove jednadžbe lako možemo izračunati neku udaljenost do objekta, ako se mjere dva kuta prema objektu i udaljenost između dvije mjerne točke.

Više informacija

• Paralaksa