Sedamnaesterokut

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Pravilni sedamnaesterokut

Sedamnaesterokut, u geometriji označava mnogokut sa sedamnaest stranica, tj. heptadekagon, koji se još ponegdje u literaturi zove i heptadekaedar.

Konstrukcija pravilnog sedamnaesterokuta[uredi VE | uredi]

Konstrukciju pravilnog sedamnaesterokuta otkrio je Carl Friedrich Gauss 1796. Naime, konstrukcija heptadekagona bila bi lako izvediva ako nam je poznato kako konstruirati kut od uz pomoć ravnala i šestara.

Iz konstruktibilnosti sedamnaesterokuta slijedi da se trigonometrijske funkcije argumenta mogu izraziti pomoću osnovnih aritmetičkih operacija i korijenovanja. U Gaussovoj knjizi Disquisitiones Arithmeticae (Aritmetička istraživanja, 1801.) može se naći sljedeća jednakost, ovdje zapisana uporabom suvremenog matematičkog zapisa:

Prvu konstrukciju sedamnaesterokuta koja se sastoji od 64 koraka objavio je Johannes Erchinger nekoliko godina poslije Gaussovog otkrića. Na sljedećoj slici se može vidjeti animirani prikaz Erchingerove konstrukcije:

Animirani prikaz konstrukcije sedamnaesterokuta pomoću šestara i ravnala