De Lavalova mlaznica

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Dijagram de Lavalove mlaznice, prikazuje približnu brzinu protoka (v), zajedno s utjecajem na temperaturu (t) i tlak (p)

De Lavalova mlaznica (ili kovergentno-divergentna mlaznica, CD mlaznica ili con-di mlaznica) je cijev koja je stegnuta u sredini, tako čineći oblik pješčanog sata. Ona se koristi kao sredstvo za ubrzavanje protoka plina ubrzavajući ga na nadzvučnu brzinu. Naširoko se koristi u nekim vrstama parnih turbina i bitan je dio modernog raketnog motora i nadzvučnih mlaznih motora.

Slična svojstva protoka primijenjena su na mlazne tokove unutar astrofizike. [1]

Povijest[uredi VE | uredi]

Mlaznicu je razvio švedski izumitelj Gustaf de Laval 1897. za upotrebu na impulsnoj parnoj turbini. [1]

Ovaj princip bio je korišten u raketnom motoru Roberta Goddarda, a ubrzo nakon toga svi moderni raketni motori koji rade na principu izgaranja vrućeg plina koriste de Lavalovu mlaznicu.

Način rada[uredi VE | uredi]

Njezin rad se oslanja na različita svojstva plinova koji teku podzvučnim i nadzvučnim brzinama. Brzina podzvučnog protoka plina će se povećati ako se cijev kroz koji prolazi plin sužava zato što je protok mase konstantan. Protok plina kroz de Lavalovu mlaznicu je izentropski (entropija plina je gotovo konstantna). Kod podzvučnog protoka plin je kompresibilan; zvuk, mali val pod tlakom, će se širiti kroz njega. Kod "grla", gdje je površina poprečnog presjeka minimalna, brzina plina lokalno postane zvučna (Machov broj = 1,0), to stanje se naziva ugušeni tok. Kako se poprečni presjek mlaznice povećava, plin se počinje širiti i protok plina se povećava na nadzvučnu brzinu, gdje se zvučni val neće moći širiti unazad kroz plin kao što se može vidjeti u okviru referenci za mlaznicu (Machov broj > 1,0).

Uvjeti za rad[uredi VE | uredi]

De lavalova mlaznica gušiti će se samo u grlu ako je tlak i protok mase kroz mlaznicu dovoljan da bi dosegnuo zvučne brzine, inače se ne postiže nadzvučni protok i ona će djelovati kao Venturijeva cijev.

Osim toga, tlak plina na izlazu proširenog dijela ispuha mlaznice ne smije biti prenizak. Budući da tlak ne može putovati uzvodno kroz nadzvučni tok, izlazni tlak može biti znatno ispod tlaka okoline u koji se ispuhuje, ali ako je previše ispod okolnog , tada će tok prestati biti nadzvučan, ili će se tok sortirati unutar proširenog dijela mlaznice, tako formirajući nestabilni mlaz koji može dovesti do oštećenja mlaznice.

U praksi tlak okoline ne smije biti veći od otprilike 2-3 puta tlaka nadzvučnog plina na izlazu za nadzvučni tok koji izlazi iz mlaznice.

Analiza protoka plina u de Lavalovoj mlaznici[uredi VE | uredi]

Analiza protoka plina kroz de lavalovu mlaznicu uključuje niz koncepata i pretpostavki:

  • Radi jednostavnosti, pretpostavlja se da je plin idealan.
  • Protok plina je izentropski (tj., pri stalnoj entropiji). Kao rezultat protok je reverzibilan (bez trenja i disipativnih gubitaka) , te adijabatski (tj., ne gubi se niti dobiva toplina).
  • Protok plina je konstantan (tj. stabilan) za vrijeme izgaranja goriva.
  • Protok plina je duž ravnu liniju od dotoka plina do izlaza ispušnog plina (tj., uzduž os simetrije mlaznice).
  • Ponašanje protoka plina je kompresibilno jer je protok pri vrlo visokim brzinama.

Brzina ispušnog plina[uredi VE | uredi]

Kako plin ulazi u mlaznicu, on putuje podzvučnom brzinom. Kako se grlo steže, plin je prisiljen ubrzavati sve do grla mlaznice, gdje je površina presjeka najmanja, linearna brzina postaje zvučna. Od grla se površina presjeka povećava, plin se širi i linearna brzina postaje postepeno sve više nadzvučna.

Linearna brzina izlaska ispušnih plinova može se izračunati pomoću sljedeće jednadžbe: [1] [2] [3]

V_e = \sqrt{\;\frac{T\;R}{M}\cdot\frac{2\;k}{k-1}\cdot\bigg[ 1-(P_e/P)^{(k-1)/k}\bigg]}


gdje je:  
Ve = Ispušna brzina na izlazu mlaznice, m/s
T = apsolutna temperatura ulaznog plina, K
R = Zakon opće plinske konstante = 8314.5 J/(kmol•K)
M = molekularna masa plina, kg/kmol    (poznata i kao molekularna težina)
k = cp/cv = izentropski faktor širenja
cp = specifična toplina plina pri konstantnom tlaku
cv = specifična toplina plina pri konstantnom volumenu
Pe = apsolutni tlak ispušnih plinova na izlazu mlaznice, Pa
P = apsolutni tlak ulaznog plina, Pa

Neke tipične vrijednosti brzina ispušnih plinova Ve za raketne motore koji sagorijevaju različita goriva su:

  • 1,7 do 2,9 km/s (3.800 do 6.500 mph) za tekuće eng. monopropellants
  • 2,9 do 4,5 km/s (6.500 do 10.100 mph) za tekuće eng. bipropelants
  • 2,1 do 3,2 km/s (4.700 do 7.200 mph) za eng. solid propelants

Kao bilješka interesa, Ve se ponekad naziva i idealna brzina ispušnih plinova jer se temelji na pretpostavci da se ispušni plin ponaša kao idealni plin.

Kao primjer izračuna korištenjem gore navedene jednadžbe, pretpostavimo da su izgorivi plinovi goriva: na apsolutnom tlaku ulazeći u mlaznicu sa P = 7.0 Mpa i izlazeći iz raketne ispušne cijevi na apsolutnom tlaku od Pe = 0.1 Mpa; na apsolutnoj temperaturi T = 3500 K; sa faktorom izentropske ekspanzije k = 1.22 i molarnom masom M = 22 kg/kmol. Koristeći te vrijednosti u gore navedenoj jednadžbi dobivamo ispušnu brzinu Ve = 2802 m/s ili 2.80 km/s što je u skladu sa gore tipičnim vrijednostima.

Stručna literatura može biti vrlo zbunjujuća jer mnogi autori ne uspijevaju objasniti da li koriste univerzalni zakon plinske konstante R koja se odnosi na bilo koji idealni plin ili dali koriste zakon plinske konstante Rs koji se odnos na specifično određeni plin. Odnos između dviju konstanti je Rs = R/M.

Primjeri[uredi VE | uredi]

Na primjer de Lavalova mlaznica koristeći vrući zrak pri tlaku 1000 psi (6,9 Mpa ili 68 atm), temperaturu 1470 K, imala bi pritisak od 540 psi (3,7 MPa ili 37 atm), temperaturu 1269 K pri grlu, te 15 psi (0.1 Mpa or 1 atm), na izlazu mlaznice temperaturu od 502 K. Ekspanzijski omjer, površina presjeka mlaznice na izlazu podijeljena sa površinom grla, bio bi 6.8. Specifični impuls bio bi 151 s (1480 N • s / kg).

Vidi također[uredi VE | uredi]

Reference[uredi VE | uredi]

  1. Flack, Ronald D. (June 2005). Fundamentals of Jet Propulsion with Applications, Cambridge University Press. ISBN 978-0521819831
  1. ^ Clarke, C. J. & Carswell B. (2007). Principles of Astrophysical Fluid Dynamics, chpt 9.2, 1st Edition, str. 226, Cambridge University Press. ISBN 978-0521853316
  2. ^ Richard Nakka's Equation 12
  3. ^ Robert Braeuning's Equation 2.22
  4. ^ Sutton, George P. (1992). Rocket Propulsion Elements: An Introduction to the Engineering of Rockets, 6th Edition, str. 636, Wiley-Interscience. ISBN 0471529389