Geometrijski niz

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Geometrijski niz je niz brojeva kod kojeg je količnik svakog člana i njemu prethodnog člana uvijek stalan broj. Taj broj označavamo sa q i nazivamo ga kvocijentom, a računamo ga pomoću formule

q =\frac{a_n}{a_{n-1}}

Za poznavanje svih članova geometrijskog niza dovoljno je poznavati prvi član, a1 i kvocjent q tog niza. Geometrijski niz, kao i svaki drugi niz u matematici, sadrži beskonačno mnogo članova. No svaki se od tih članova može izračunati. Opći (n-ti) član niza računamo po formuli:

a_n = a_1 \cdot q^{n-1}


Formula za zbroj prvih n članova niza je:

S_n =\sum_{i=1}^\infty a_i= a_1 \frac{q^n-1}{q-1}

Ako je |q|<1 tada je moguće odrediti zbroj beskonačno mnogo članova niza:

S_\infty =\sum_{i=1}^\infty a_i=\frac{a_1}{1-q}

Ime je geometrijski niz dobio po svojstvu da je svaki član niza (osim prvog) geometrijska sredina njemu prethodnog i slijedećeg člana u nizu, tj. da vrijedi:

a_n =\sqrt{a_{n-1} \cdot a_{n+1} }


P math.png Nedovršeni članak Geometrijski niz koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.