Matematički dokaz

Vizualni dokaz Pitagorina teorema

Matematički dokaz je logičko-matematički postupak kojim se s pomoću aksioma i ranije dokazanih teorema potvrđuje ili opovrgava neki iskaz ili teorem. Zaključivanje je najčešće deduktivno ili induktivno.

Metode dokazivanja

1. Izravni dokaz.

Na primjer, neka je iskaz: zbroj dva parna broja je uvijek paran broj.

Pretpostavimo da su x i y parni brojevi. Budući da su parni, moguće ih je napisati kao x = 2a i y = 2b gdje su a i b brojevi iz skupa cijelih brojeva. Tada se može vidjeti da je zbroj x + y = 2a + 2b = 2(a + b) jasno djeljiv s dva, tj. paran.

2. Matematička indukcija

3. Kontradikcija

Jedan od popularnijih načina dokazivanja teorema je metoda "pretpostavimo suprotno".

Ako se pokušava dokazati tvrdnja A, pretpostavi se da vrijedi tvrdnja ne A i traži se kontradikcija (tvrdnja koja je u suprotnosti s već prethodno dokazanim teoremom ili aksiomom).

4. Konstrukcija

5. Vizualni dokaz.

Najpoznatiji je vizualni dokaz Pitagorinog teorema.

6. Statistički dokaz