Parabola

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Disambig.svg Ovo je glavno značenje pojma Parabola. Za druga značenja, pogledajte Parabola (figura).
Parabola je krivulja koja nastaje na presjeku između stošca i ravnine.
Parabola kojoj je tjeme u ishodištu koordinatnog sustava.
Parabolična putanja mlaza vode.

Parabola (ili hitnica)[1] je skup svih točaka u ravnini koje su jednako udaljene od zadane točke (žarišta) i zadanog pravca (ravnalice). Poluparametar parabole je udaljenost od žarišta do ravnalice.
Parabola je krivulja koja nastaje presjekom stošca i ravnine.

Jednadžba parabole[uredi VE | uredi]

Ukoliko je ravnalica parabole r jednaka apscisi njena je jednadžba x = -p/2, gdje je p poluparametar parabole, tjeme parabole je u ishodištu koordinatnog sustava, a žarište parabole ima koordinate F(p/2,0) tada jednadžba oblika

 y^2 =  2px  \,

predstavlja tjemenu jednadžbu parabole. Ukoliko je parabola osnosimetrična u odnosu na ordinatu (y-os) koordinatnog sustava, tada je njezina jednadžba:

 x^2 =  2py  \, .

Tangenta parabole[uredi VE | uredi]

Tangenta parabole kojoj je tjeme u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom T  (x_0, y_0) na paraboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući odgovarajuću jednadžbu parabole dobiva se:

 2ydy = 2pdx \,

odakle slijedi da je

 y'= \frac{dy}{dx} = tan \alpha\, = \frac{p}{y}

odn. da je jednadžba tangente na parabolu

 y-y_0 = \frac{p}{y} (x-x_0) \, .

Ukoliko je parabola osnosimetrična u odnosu na ordinatu (y-os) koordinatnog sustava, tada diferencirajući odgovarajuću jednadžbu parabole slijedi da je

 2xdx = 2pdy \,

odakle slijedi da je

 y' = \frac{dy}{dx}= tan \alpha = \frac{x}{p}

odn. da je jednadžba tangente na parabolu

 y-y_0 = \frac{x}{p} (x-x_0) \, .

Izvori[uredi VE | uredi]