Parabola

Ovo je glavno značenje pojma Parabola. Za druga značenja, pogledajte Parabola (figura).

Parabola je krivulja koja nastaje na presjeku između stošca i ravnine.

Parabola kojoj je tjeme u ishodištu koordinatnog sustava.

Parabolična putanja mlaza vode.

Parabola (ili hitnica) je skup svih točaka u ravnini koje su jednako udaljene od zadane točke (žarišta) i zadanog pravca (ravnalice). Poluparametar parabole je udaljenost od žarišta do ravnalice.
Parabola je krivulja koja nastaje presjekom stošca i ravnine.

Jednadžba parabole

Ukoliko je ravnalica parabole r jednaka apscisi njena je jednadžba x = -p/2, gdje je p poluparametar parabole, tjeme parabole je u ishodištu koordinatnog sustava, a žarište parabole ima koordinate F(p/2,0) tada jednadžba oblika

$y^2 = 2px \,$

predstavlja tjemenu jednadžbu parabole. Ukoliko je parabola osnosimetrična u odnosu na ordinatu (y-os) koordinatnog sustava, tada je njezina jednadžba:

$x^2 = 2py \,$.

Tangenta parabole

Tangenta parabole kojoj je tjeme u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom T $(x_0, y_0)$ na paraboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući odgovarajuću jednadžbu parabole dobiva se:

$2ydy = 2pdx \,$

odakle slijedi da je

$y'= \frac{dy}{dx} = tan \alpha\, = \frac{p}{y}$

odn. da je jednadžba tangente na parabolu

$y-y_0 = \frac{p}{y} (x-x_0) \,$.

Ukoliko je parabola osnosimetrična u odnosu na ordinatu (y-os) koordinatnog sustava, tada diferencirajući odgovarajuću jednadžbu parabole slijedi da je

$2xdx = 2pdy \,$

odakle slijedi da je

$y' = \frac{dy}{dx}= tan \alpha = \frac{x}{p}$

odn. da je jednadžba tangente na parabolu

$y-y_0 = \frac{x}{p} (x-x_0) \,$.