Booleova algebra
Booleova algebra je dio matematičke logike – algebarska struktura koja sažima osnovu operacija I, ILI i NE kao i skup teorijskih operacija kao što su unija, presjek i komplement. Booleova algebra je dobila naziv po tvorcu, Georgeu Booleu, britanskom matematičaru iz 19. stoljeća. Booleova algebra je, osim kao dio apstraktne algebre, izuzetno utjecajna kao matematički temelj računarskih znanosti.
Operacije[uredi | uredi kôd]
Njezine su glavne operacijske radnje konjunkcija, disjunkcija i negacija.
Logička operacija I (konjunkcija)[uredi | uredi kôd]
Konjunkcija (I, AND, logičko množenje) uključuje dvije logičke varijable (izjave) i istinita je samo ako su obje logičke izjave istinite.
Operacija I predočuje se simbolima ᑎ, ᐱ, & ili ·. Najčešće se koristi simbol za množenje ·.
Logička operacija ILI (disjunkcija)[uredi | uredi kôd]
Disjunkcija (ILI, OR, logičko zbrajanje) uključuje dvije logičke varijable (izjave) i lažna je samo ako su obje logičke izjave lažne.
Operacija ILI predočuje se simbolima ᑌ, ᐯ ili +. Najčešće se koristi simbol za zbrajanje +.
Logička operacija NE (negacija)[uredi | uredi kôd]
Negacija (NE, NOT) uključuje jednu logičku varijablu (izjavu) i istinita je ako je početna izjava neistinita.
Operacija NE predočuje se simbolom ¬.
Teoremi Booleove algebre[uredi | uredi kôd]
Teoremi Booleove algebre omogućuju pojednostavljivanje složenih logičkih izraza. Teoremi su dokazivne tvrdnje, svaki od njih može se dokazati izrađujući tablicu stanja lijeve i desne strane jednakosti.
Teoremi Booleove algebre | ||
---|---|---|
¬¬A=A | involutivnost | |
A·0=0 | A+0=A | logičko množenje i logičko zbrajanje s nulom |
A·A=A | A+A=A | logičko množenje i logičko zbrajanje varijable sa samom sobom |
A·1=A | A+1=1 | logičko množenje i logičko zbrajanje s jedinicom |
A·¬A=0 | A+¬A=1 | komplementarnost |
A·(A+B)=A | A+A·B=A | apsorpcija |
A·(¬A+B)=A·B | A+¬A·B=A+B | |
¬(A·B)=¬A+¬B | ¬(A+B)=¬A·¬B | De Morganovo pravilo |
A·B=B·A | A+B=B+A | komutativnost |
A·(B+C)=A·B+ | A+(B·C)=(A+B)·(A+C) | distributivnost |
(A+B)·(C+D)=A·C+A·D+B·C+B·D |
Nedovršeni članak Booleova algebra koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.