Booleova algebra

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje
Primjeri korištenja Booleove algebre

Booleova algebra je dio matematičke logike - algebarska struktura koja sažima osnovu operacija I, ILI i NE kao i skup teorijskih operacija kao što su unija, presjek i komplement. Booleova algebra je dobila naziv po tvorcu, Georgeu Booleu, britanskom matematičaru iz 19. stoljeća. Booleova algebra je, osim kao dio apstraktne algebre, izuzetno utjecajna kao matematički temelj računarskih znanosti.



Operacije[uredi VE | uredi]

Njezine su glavne operacijske radnje konjunkcija, disjunkcija i negacija.

Logička operacija I (konjunkcija)[uredi VE | uredi]

Tablica istinitosti i oznaka za konjunkciju

Konjunkcija (I, AND, logičko množenje) uključuje dvije logičke varijable (izjave) i istinita je samo ako su obje logičke izjave istinite.

Operacija I predočuje se simbolima ᑎ, ᐱ, & ili ·. Najčešće se koristi simbol za množenje ·.


Logička operacija ILI (disjunkcija)[uredi VE | uredi]

Tablica istinitosti i oznaka za disjunkciju.

Disjunkcija (ILI, OR, logičko zbrajanje) uključuje dvije logičke varijable (izjave) i lažna je samo ako su obje logičke izjave lažne.

Operacija ILI predočuje se simbolima ᑌ, ᐯ ili +. Najčešće se koristi simbol za zbrajanje +.


Logička operacija NE (negacija)[uredi VE | uredi]

Tablica istinitosti i oznaka za negaciju.

Negacija (NE, NOT) uključuje jednu logičku varijablu (izjavu) i istinita je ako je početna izjava neistinita.

Operacija NE predočuje se simbolom ¬.

Teoremi Booleove algebre[uredi VE | uredi]

Teoremi Booleove algebre omogućuju pojednostavljivanje složenih logičkih izraza. Teoremi su dokazivne tvrdnje, svaki od njih može se dokazati izrađujući tablicu stanja lijeve i desne strane jednakosti.

Teoremi Booleove algebre
¬¬A=A involutivnost
A·0=0 A+0=A logičko množenje i logičko zbrajanje s nulom
A·A=A A+A=A logičko množenje i logičko zbrajanje varijable sa samom sobom
A·1=A A+1=1 logičko množenje i logičko zbrajanje s jedinicom
A·¬A=0 A+¬A=1 komplementarnost
A·(A+B)=A A+A·B=A apsorpcija
A·(¬A+B)=A·B A+¬A·B=A+B
¬(A·B)=¬A+¬B ¬(A+B)=¬A·¬B De Morganovo pravilo
A·B=B·A A+B=B+A komutativnost
A·(B+C)=A·B+ A+(B·C)=(A+B)·(A+C) distributivnost
(A+B)·(C+D)=A·C+A·D+B·C+B·D

P math.png Nedovršeni članak Booleova algebra koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.