Cijeli broj

Izvor: Wikipedija
Jump to navigation Jump to search

Skup cijelih brojeva je proširenje skupa prirodnih brojeva sa elementima koji su njima suprotni i sa neutralnim elementom pri zbrajanju: nule.

Skup prirodnih brojeva ne čini grupu s obzirom na operaciju zbrajanja, jer za element ne postoji njemu inverzan element . Da bismo odredili svaku razliku gdje su koju definiramo sa , gdje je sa označen inverzni element od , proširujemo skup sa takvim inverzima prirodnih brojeva i dodajemo poseban element 0, koji s obzirom na operaciju zbrajanja čini jedinični element takve konstruirane grupe. U tom smislu i u matematičkoj notaciji skup cijelih brojeva je upravo takva aditivna grupa:

Kažemo da je skup cijelih brojeva unija negativnih cijelih brojeva, neutralnog elementa za zbrajanje i prirodnih brojeva. Prema tome, skup prirodnih brojeva je pravi podskup skupa cijelih brojeva, što se piše kao .[1]

Element 0 sa svojstvom da je nazivamo nulom, a inverze prirodnih brojeva u konstruiranoj grupi nazivamo suprotnim elementima prirodnih brojeva ili negativnim cijelim brojevima. Vrijedi , pošto je i asocijativnost zadovoljena kažemo da je skup cijelih brojeva aditivna grupa.

No, skup cijelih brojeva čini također i komutativni prsten zajedno sa operacijama zbrajanja i množenja, a nula u prstenu ima svojstvo da nema rješenje u samom, i niti jednom, prstenu. Skup cijelih brojeva je, kao i skup prirodnih brojeva, uređen skup. Nema najvećeg (maksimalnog) niti najmanjeg (minimalnog) elementa i ekvipotentan je skupu prirodnih brojeva (tj. postoji bijekcija sa u ).

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. Jasenka Đurović, Ivo Đurović, Sanja Rukavina: Matematika 1 (udžbenik za I. razred gimnazije), Element, Zagreb, 1996. (str. 3)