Asocijativnost

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Asocijativnost u zbrajanju: 2+(1+3) = (2+1)+3

U matematici, asocijativnost je svojstvo koje može imati binarna operacija. Aritmetičke operacije koje imaju svojstvo asocijativnosti su zbrajanje i množenje.

Definicija[uredi VE | uredi]

Za binarnu operaciju \circ : K \times K\to K se kaže da je asocijativna nad skupom K ako za svako a, b, c\in K vrijedi:

 a \circ \left( b \circ c \right) = \left( a \circ b \right) \circ c

Iz asocijativnosti operacije \circ slijedi da u gore navedenim izrazima redoslijed operacija ne igra ulogu, te je i zapis u kojem prioritet nije naznačen jednoznačno određen:  a \circ b \circ c

Primjeri[uredi VE | uredi]

Neki primjeri asocijativnih operacija:


\left.
\begin{matrix}
(x+y)+z=x+(y+z)=x+y+z\quad
\\
(x\,y)z=x(y\,z)=x\,y\,z\qquad\qquad\qquad\quad\ \ \,
\end{matrix}
\right\}
\mbox{za sve }x,y,z\in\mathbb{R}.
Zagrade možemo izostaviti zbog svojstva asocijativnosti.


\left.
\begin{matrix}
\operatorname{D}(\operatorname{D}(x,y),z)=
\operatorname{D}(x,\operatorname{D}(y,z))=
\operatorname{D}(x,y,z)\ \quad
\\
\operatorname{V}(\operatorname{V}(x,y),z)=
\operatorname{V}(x,\operatorname{V}(y,z))=
\operatorname{V}(x,y,z)\quad
\end{matrix}
\right\}\mbox{ za sve }x,y,z\in\mathbb{Z}.


\left.
\begin{matrix}
(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)=A\cap B\cap C\quad
\\
(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)=A\cup B\cup C\quad
\end{matrix}
\right\}\mbox{za sve skupove }A,B,C.
  • Logičke operacije ILI, I, XILI te XNILI.

Izvori[uredi VE | uredi]