Prirodni broj

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Prirodnim brojevima zovemo pozitivne cijele brojeve \{1, 2, 3, ...\}. Skup prirodnih brojeva u matematici označavamo velikim slovom \mathbb{N}. Skup se često proširuje brojem nula te ga u tom slučaju označavamo sa \mathbb{N}_0.

Eksperimentalno možemo reći:

I   \mathbb{N} nije prazan skup.
II   \mathbb{N} je uređen skup.
III   Ako je n\in\mathbb{N}, onda je skup svih prirodnih brojeva manjih od n konačan skup.
IV   Skup \mathbb{N} nema maksimalnog (najvećeg) člana.

Definicija[uredi VE | uredi]

Neprazni skup \mathbb{N} zove se skup prirodnih brojeva, a njegovi su elementi prirodni brojevi, ako vrijede ovi uvjeti (aksiomi):

Aksiom A: Postoji funkcija s sa \mathbb{N} u \mathbb{N}.
Aksiom B: Postoji barem jedan član u \mathbb{N}, označimo ga sa 1, takav da je s(n) \ne 1,\; \forall n\in\mathbb{N}.
Aksiom C: Ako je s(m)=s(n) za m,n\in\mathbb{N}, onda je m=n.
Aksiom D: Ako je \mathrm{M} podskup od \mathbb{N} i ako vrijedi:
(I)  1\in \mathrm{M}
(II)  \left(\forall n\in\mathbb{N} \right) \left (n \in \mathrm{M} \Rightarrow s(n) \in \mathrm{M} \right )
onda je \mathrm{M}=\mathbb{N}

Navedeni aksiomi poznati su pod imenom Peanovi aksiomi skupa prirodnih brojeva, prema talijanskom matematičaru G. Peanu (1858-1931).