Prirodni broj

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Prirodnim brojevima zovemo pozitivne cijele brojeve . Skup prirodnih brojeva u matematici označavamo velikim slovom . Skup se često proširuje brojem nula te ga u tom slučaju označavamo sa .

Eksperimentalno možemo reći:

I    nije prazan skup.
II    je uređen skup.
III   Ako je n, onda je skup svih prirodnih brojeva manjih od n konačan skup.
IV   Skup nema maksimalnog (najvećeg) člana.

Definicija[uredi VE | uredi]

Neprazni skup zove se skup prirodnih brojeva, a njegovi su elementi prirodni brojevi, ako vrijede ovi uvjeti (aksiomi):

Aksiom A: Postoji funkcija sa u .
Aksiom B: Postoji barem jedan član u , označimo ga sa 1, takav da je .
Aksiom C: Ako je za , onda je .
Aksiom D: Ako je podskup od i ako vrijedi:
(I)  
(II)  
onda je

Navedeni aksiomi poznati su pod imenom Peanovi aksiomi skupa prirodnih brojeva, prema talijanskom matematičaru G. Peanu (1858-1931).