Dužina

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje
Dužina definirana kao presjek dvaju polupravaca

Dužina je dio pravca omeđen dvjema različitim točkama. Ona sadrži krajnje točke i sve točke pravca na kojem se nalazi, a koje su između krajnjih točaka. Može se definirati i kao presjek dvaju polupravaca koji pripadaju istom pravcu, a da sama nije polupravac. Dužina je najkraća crta koja spaja njezine krajnje točke.

Dužina je jednoznačno određena:

  • dvjema točkama, krajnjim točkama dužine, ili
  • jednom točkom i vektorom čiji smjer, orijentacija i intenzitet određuju drugu točku dužine.

Dužina se označava navodeći njezine krajnje točke s potezom iznad njih, npr. AB.

Aritmetika s dužinama[uredi VE | uredi]

Stari Grci bili su vješti u baratanju s dužinama. Tako su znali odrediti zbroj, razliku, umnožak i količnik dužina.

Zbroj i razlika dužina. Problem zbrajanje i oduzimanja dužina rješava se šestarom, nanošenjem jedne dužine do druge kod zbrajanja, tj. jedne na drugu kod oduzimanja

Umnožak i količnik dužina. Ovaj se postupak provodi koristeći Talesov teorem o proporcionalnosti. Neka imamo 3 tri dužine, Odredimo kut određen polupravcima Nanesimo šestarom dužinu na polupravac (tako da dodiruje vrh kuta) te na isti način dužinu na polupravac Povucimo pravac kroz krajnje točke (prema van, tj. ) dužina i povucimo pravac paralelan s njim kroz krajnju točku dužine (). Neka je Duljina dužine jednaka je Ta se duljina naziva i četvrta geometrijska proporcionala. Analogno se provodi dijeljenje.

Duljina dužine[uredi VE | uredi]

Duljina dužine označava razmak između njenih krajnjih točaka. Duljina dužine AB označava se s |AB|. U dvodimenzionalnom euklidskom prostoru duljina dužine AB, gdje je A = (Ax, Ay) i B = (Bx, By), izračunava se prema formuli:

Vidi još[uredi VE | uredi]