Euklidski prostor

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Euklidski vektorski prostor ili skraćeno euklidski prostor prvenstveno možemo smatrati onim matematičkim prostorom kojeg intuitivno svakodnevno zamišljamo. Naziv je dobio po starogrčkom matematičaru Euklidu.

Definicija[uredi VE | uredi]

Neka je realni vektorski prostor i neka je preslikavanje sa sljedećim svojstvima (napišimo umjesto ) za svaki i  :

Tada se zove skalarni produkt na .

Ako na postoji skalarni produkt, onda se zove euklidski vektorski prostor.

Euklidska norma[uredi VE | uredi]

Euklidska norma ili duljina vektora je broj

Iz elementarne analize slijedi da je skalarni produkt između dva vektora koja su pod kutem :

tj. kut između vektora definiran je s

Ako je , očito je , pa kažemo da su i okomiti ili ortogonalni vektori.

Vezani pojmovi[uredi VE | uredi]