Hiperbola (krivulja)

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Hiperbola ili kosatica[1] je vrsta krivulje.

Uz zadane dvije točke u ravnini, točke F1 i F2, te duljinu 2a koja simetrično leži na dužini F1F2 uz uvjet 2a<d(F1, F2), tada hiperbolom s fokusima (žarištima) u točkama F1 i F2 i velikom osi 2a nazivamo skup točaka u ravnini za koje je apsolutna vrijednost razlike udaljenosti do fokusa F1 i F2 jednak 2a.

Smjestimo li središte hiperbole u središte koordinatnog sustava, tada udaljenost /OF1/=/OF2/ nazivamo linearnim ekscentricitetom hiperbole. Numerički ekscentricitet hiperbole određen je kao

Jednadžba hiperbole[uredi VE | uredi]

Jednadžba hiperbole sa središtem u S(0, 0)[uredi VE | uredi]

Hiperbola sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava, realnom poluosi 2a i imaginarnom osi 2b određena je jednadžbom

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

Jednadžba hiperbole sa središtem u S(p, q)[uredi VE | uredi]

Hiperbola sa središtem točki S određenoj koordinatama S(p, q), realnom osi 2a i imaginarnom osi 2b određena je jednadžbom

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

Tangenta hiperbole[uredi VE | uredi]

Tangenta hiperbole sa središtem u S(0, 0)[uredi VE | uredi]

Tangenta hiperbole koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom T na hiperboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je

odakle slijedi da je

te da je jednadžba tangente na hiperbolu

odakle se sređivanjem nalazi i drugi oblik jednadžbe tangente hiperbole

Tangenta hiperbole sa središtem u S(p, q)[uredi VE | uredi]

Tangenta hiperbole koja ima središte u točki S(p, q) i koja prolazi točkom T na hiperboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je

odakle slijedi da je je

te se sličnim postupkom nalazi da je jednadžba tangente hiperbole

Izvori[uredi VE | uredi]