Prijeđi na sadržaj

Hiperbola (krivulja)

Izvor: Wikipedija
Definicija hiperbole pomoću udaljenosti od dviju čvrstih točaka, fokusa F1 i F2.

Hiperbola je krivulja u ravnini, jedna od čunjosječnica. Najčešće se definira kao skup točaka za koje se modul razlike udaljenosti do dviju čvrstih točaka ne mijenja.[1]

Uz zadane dvije točke u ravnini, F1 i F2, te duljinu 2a koja simetrično leži na dužini F1F2 uz uvjet 2a<d(F1, F2), hiperbolom s fokusima (žarištima) u točkama F1 i F2 i velikom osi 2a nazivamo skup točaka u ravnini za koje je apsolutna vrijednost razlike udaljenosti do fokusa F1 i F2 jednaka 2a.

Smjesti li se središte hiperbole u ishodište O koordinatnog sustava, udaljenost /OF1/=/OF2/ naziva se linearnim ekscentricitetom hiperbole, e. Numerički ekscentricitet hiperbole određen je kao

Jednadžba hiperbole

[uredi | uredi kôd]

Jednadžba hiperbole sa središtem u S(0, 0)

[uredi | uredi kôd]

Hiperbola sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava, realnom osi 2a i imaginarnom osi 2b određena je jednadžbom

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

Jednadžba hiperbole sa središtem u S(p, q)

[uredi | uredi kôd]

Hiperbola sa središtem točki S određenoj koordinatama S(p, q), realnom osi 2a i imaginarnom osi 2b određena je jednadžbom

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

Tangenta hiperbole

[uredi | uredi kôd]

Tangenta hiperbole sa središtem u S(0, 0)

[uredi | uredi kôd]

Tangenta hiperbole koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom T na hiperboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je

odakle slijedi da je

te da je jednadžba tangente na hiperbolu

odakle se sređivanjem nalazi i drugi oblik jednadžbe tangente hiperbole

Tangenta hiperbole sa središtem u S(p, q)

[uredi | uredi kôd]

Tangenta hiperbole koja ima središte u točki S(p, q) i koja prolazi točkom T na hiperboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je

odakle slijedi da je je

te se sličnim postupkom nalazi da je jednadžba tangente hiperbole

Izvori

[uredi | uredi kôd]
  1. Hiperbola. Hrvatsko strukovno nazivlje. Pristupljeno 9. prosinca 2022.