Logaritamska nejednadžba

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Logaritamska nejednadžba je nejednadžba gdje je nepoznata veličina sadržana unutar logaritma ili čini bazu logaritma.

Područje definicije[uredi VE | uredi]

Logaritamska nejednadžba je definirana sukladno području unutar kojeg je definirana i logaritamska funkcija. U tom smislu baza logaritma mora biti pozitivan broj, veći od nule, što također vrijedi i za izraz na koji se logaritam odnosi (u domeni realnih brojeva nije definiran logaritam od negativnog broja).

Jednostavna logaritamska nejednadžba[uredi VE | uredi]

Jednostavnijom logaritamskom nejednadžbom možemo smatrati logaritamsku nejednadžbu gdje se nepoznata veličina pojavljuje unutar jednog izraza logaritma ili se pojavljuje kao baza logaritma.

Primjer 1[uredi VE | uredi]

Zadana je logaritamska nejednadžba:

Sukladno pravilima o računanju s logaritmima nalazimo, redom:

Rješenje logaritamske nejednadžbe je u smislu definicije logaritma svaki x iz intervala .

Primjer 2[uredi VE | uredi]

Zadana je logaritamska nejednadžba:

Sukladno pravilima o računanju s logaritmima nalazimo:

Rješavajući nejednadžbu s apsolutnom vrijednosti nalazimo kao rješenje nejednadžbe da x treba biti x>18, ili x<-14, što znači da je rješenje logaritamske nejednadžbe svaki x iz intervala i .

Primjer 3[uredi VE | uredi]

Zadana je logaritamska nejednadžba:

Sukladno pravilima o računanju s logaritmima nalazimo:

Rješenje logaritamske nejednadžbe bit će svaki x iz interval .

Složenija logaritamska nejednadžba[uredi VE | uredi]

Složenije logaritamske nejednadžbe sadrže veći broj članova gdje se nepoznata veličina nalazi unutar logaritma ili kao baza logaritma, a gdje se logaritamska nejednadžba može pojaviti u brojnim oblicima i gdje svaka nejednadžba u rješavanju može tražiti poseban postupak rješavanja.

Primjer 1[uredi VE | uredi]

Zadana je logaritamska nejednadžba:

Sukladno pravilima o računanju s logaritmima nalazimo:

Rješenje nejednadžbe, a time i rješenje logaritamske nejednadžbe je, očito, svaki x iz intervala . Drugo rješenje nejednadžbe (x<0) prema definiciji logaritma ne može biti rješenje zadane logaritamske nejednadžbe.

Primjer 2[uredi VE | uredi]

Zadana je logaritamska nejednadžba:

Sukladno pravilima o računanju s logaritmima nalazimo:

Rješenje nejednadžbe, a time i rješenje logaritamske nejednadžbe je svaki x iz intervala .

Primjer 3[uredi VE | uredi]

Zadana je logaritamska nejednadžba:

Sukladno pravilima o računanju s logaritmima nalazimo:

Rješenje nejednadžbe, a time i rješenje logaritamske nejednadžbe je svaki x iz intervala .

Primjer 4[uredi VE | uredi]

Zadana je logaritamska nejednadžba:

Sukladno pravilima o računanju s logaritmima nalazimo:

Rješavajući kvadratnu nejednadžbu po logx, nalazimo da je uvjet nejednadžbe ispunjen za logx<3, odn. za logx>-1, što znači da će rješenje logaritamske nejednadžbe biti svaki x iz intervala .

Literatura[uredi VE | uredi]

  • Gusić J., Mladinić P., Pavković B., "Matematika 2", Školska knjiga, 2006.