Realni broj

Izvor: Wikipedija
Odnos skupova brojeva

Skup realnih brojeva je unija skupa racionalnih brojeva i skupa iracionalnih brojeva.

Računske operacije na skupu su definirane kao i za ostale skupove , i , tj. za realne brojeve vrijede svojstva komutativnosti i asocijativnosti zbrajanja i množenja, te distributivnosti množenja prema zbrajanju.

  • Skup je gust, odnosno između svaka dva različita realna broja postoji beskonačno realnih brojeva.
  • Skup je neprebrojiv.
  • Elementi skupa prekrivaju čitav brojevni pravac.

Skup realnih brojeva, zajedno s operacijama zbrajanja i množenja, primjer je polja.

Osnovna svojstva zbrajanja i množenja realnih brojeva[uredi | uredi kôd]

Za polje realnih brojeva vrijedi:[1]:str. 17.

(R1) (zatvorenost zbrajanja)

(R2) (asocijativnost zbrajanja)

(R3) (neutralnost nule pri zbrajanju)

(R4) (postojanje suprotnog broja)

(R5) (komutativnost zbrajanja)

(R6) (zatvorenost množenja)

(R7) (asocijativnost množenja)

(R8) (neutralnost jedinice pri množenju)

(R9) (postojanje inverznog broja)

(R10) (komutativnost množenja)

(R11) (distributivnost množenja prema zbrajanju slijeva)

(R11)' (distributivnost množenja prema zbrajanju zdesna)

Uređaj u skupu realnih brojeva[uredi | uredi kôd]

Realni broj manji je od realnog broja ako postoji pozitivan realni broj takav da je . Uređaj ima sljedeća svojstva:[1]:str. 61.

  • tranzitivnost uređaja:
  • odnos uređaja prema zbrajanju:
  • odnos uređaja prema množenju: i

Realni broj kao presjek niza padajućih segmenata[uredi | uredi kôd]

Za svaki realni broj postoji padajući niz segmenata

u čijem se presjeku nalazi samo realni broj . Zanimljivo je da se mogu izabrati tako da budu racionalni brojevi.[2]

Izvori[uredi | uredi kôd]

  1. a b Jasenka Đurović, Ivo Đurović, Sanja Rukavina: Matematika 1 (udžbenik za I. razred gimnazije), Element, Zagreb, 1996.
  2. Neven Elezović. 2000. Matematika 4, Element, Zagreb, str. 47


P math.png Nedovršeni članak Realni broj koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.