Logički operatori u matematici

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži
Translation arrow.svg
Ovaj članak ili dio članka, djelomično ili uopće nije preveden s engleskog jezika.
Slobodno pomozite u prijevodu vodeći računa o stilu i pravopisu. Izvornik se možda nalazi na popisu drugih jezika.
Symbol
Name Explanation Examples Unicode
Value
HTML
Entity
LaTeX
symbol
Should be read as
Category




materijalna implikacija AB znači da ako je A istinit, tada je B također istinit; ako je A neistinit, tada o B nije ništa rečeno.

→ bi moglo značiti isto kao ⇒ (simbol može implicirati domenu i kodomenu od funkcije; vidi tablicu matematičkih simbola).

⊃ bi moglo značiti isto kao ⇒ (simbol bi mogao značiti i superset).
x = 2  ⇒  x2 = 4 je istinit, ali x2 = 4   ⇒  x = 2 je u pravilo krivo (budući da x može biti −2). U+21D2

U+2192

U+2283
⇒
→
⊃
\Rightarrow\Rightarrow
\to\to
\supset\supset
implicira; ako ... tada je
propozicijska logika, Heyting algebra




materijalna ekvivalencija A ⇔ B znači de je A istinit ako i samo ako je B istinit. x + 5 = y +2  ⇔  x + 3 = y U+21D4

U+2261

U+2194
⇔
≡
↔
\Leftrightarrow\Leftrightarrow
\equiv\equiv
\leftrightarrow\leftrightarrow
ako i samo ako; iff
propozicijska logika
¬

˜

!
negacija Izraz ¬A je istinit ako i samo ako je A neistinit.

Kosa crta smještena kroz drugi operator je isto kao i "¬" smješten od ispred.
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x =  y)
U+00AC

U+02DC
≠
˜
~
\neg\lnot or \neg
\sim\sim
ne
propozicijska logika




&
logička konjunkcija Izraz AB je istinit ako su i A i B istiniti; uostalom su neistiniti. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 kada je n prirodni broj. U+2227

U+0026
&and;
&amp;
\wedge\wedge or \land
\&[1]
i
propozicijska logika


+

ǀǀ
logička disjunkcija Izraz AB je istinit ako A ili B (ili oboje) su istiniti; ako su oboje neistiniti, izraz je neistinit. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 kada je n prirodni broj. U+2228 &or; \lor\lor or \vee
ili
propozicijska logika



izostavna disjunkcija Izraz AB je istinit kada su bilo A ili B, ali ne oboje, istiniti. A B znači isto. A) ⊕ A je uvijek istinito, AA je uvijek neistinito. U+2295

U+22BB
&oplus; \oplus\oplus
\veebar\veebar
xor
propozicijska logika, Istina/neistina algebra



T

1
Tautologija Izraz ⊤ je bezuvjetno istinit. A ⇒ ⊤ je uvijek istinit. U+22A4 T \top\top
vrh
propozicijska logika, Boolean algebra



F

0
Kontradikcija Izraz ⊥ je bezuvjetno neistinit. ⊥ ⇒ A je uvijek istinit. U+22A5 &perp;
F
\bot\bot
dno
propozicijska logika, Boolean algebra
univerzalna kvantifikacija ∀ x: P(x) znači da je P(x) istinit za sve x. ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. U+2200 &forall; \forall\forall
za sve; za bilo što; za svaki
predikatna logika
egzistencijalna kvantifikacija ∃ x: P(x) znači da postoji barem jedan x takav da je P(x) istinit. ∃ n ∈ N: n je paran. U+2203 &exist; \exists\exists
postoji
prvoredna logika
∃!
kvantifikacija po posebnosti ∃! x: P(x) znači da postoji točno jedan x takav da je P(x) istinit. ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &exist; ! \exists !\exists !
postoji točno jedan
prvoredna logika
:=



:⇔
definicija x := y or x ≡ y means x is defined to be another name for y (pazite: ≡ može značiti i još nešto, poput kongruencija).

P :⇔ Q means P is defined to be logički ekvivalentni to Q.
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
U+2254 (U+003A U+003D)

U+2261

U+003A U+229C
 :=
: &equiv;
&hArr;
:=:=
\equiv\equiv
\Leftrightarrow\Leftrightarrow
definirano kao
svugdje
( )
Precedentno grupiranje Izvodi prvo operacije unutar zagrada. (8/4)/2 = 2/2 = 1, ali je 8/(4/2) = 8/2 = 4. U+0028 U+0029 ( ) (~) ( )
svugdje
okretno x y znači da je y dokazivo iz x (u nekon određenom formalnom sistemu). AB ¬B → ¬A U+22A6 &⊢ \vdash\vdash
dokazivo
propozicijska logika, prvoredna logika
dvostruki smjer xy znači da x semantično upotpunjuje y AB ⊨ ¬B → ¬A U+22A7 &#8872; \models\models
upotpunjuje
propozicijska logika, prvoredna logika

Izvori[uredi VE | uredi]

  1. Although this character is available in LaTeX, the Mediawiki TeX system doesn't support this character.