Metoda parcijalne integracije

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Metoda parcijalne integracije je postupak u matematici u kojemu se integral koji se ne može izračunati svodi na integral koji može.

Neodređeni integral[uredi | uredi kôd]

Formula za parcijalnu integraciju se izvodi iz formule za derivaciju produkta funkcija , koja se može zapisati kao

što predstavlja formulu za parcijalnu integraciju.[1]:str. 308.

Funkcije i moraju biti izabrane tako da je integral s desne strane jednakosti moguće lakše izračunati nego početni. Treba imati na umu da će se u postupku morati izračunati i pomoćni integral

.

Kao jednostavan primjer može poslužiti integral

koji se izračunava parcijalnom integracijom stavljanjem i .

Određeni integral[uredi | uredi kôd]

Neka je neprekidna funkcija, i neprekidno diferencijabilna funkcija. Ako je primitivna od tada je formula za parcijalnu integraciju:[2]

Izvori[uredi | uredi kôd]

  1. Elezović, Neven: Matematika 4 : udžbenik za IV. razred gimnazije, 2. izd., Element, Zagreb, 2000.
  2. [1], Integration by parts. Encyclopedia of Mathematics., (pristupljeno 23. kolovoza 2020.)