Modul (algebra)

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretraživanje

Modul nad prstenom je poopćenje vektorskog prostora nad poljem s istim aksiomima, osim što je polje skalara zamijenjeno prstenom s jedinicom.

Neka je R prsten s jedinicom . Lijevi modul nad R (sinonim: lijevi R-modul) je Abelova grupa zajedno s funkcijom takvom da za sve vrijedi

(i)  (aksiom lijevog djelovanja)
(ii)  (aditivnost u R) 
(iii)  (aditivnost u M)
(iv)  (unitalnost djelovanja)

Funkciju zovemo djelovanjem R-modula .

Često djelovanje označavamo sintaktički kao dvovrsnu binarnu operaciju, tj. njenu oznaku pišemo između argumenata. Ako je djelovanje dakle , u toj sintaksi su gornji aksiomi

(i)  (aksiom lijevog djelovanja)
(ii)  (aditivnost u R) 
(iii)  (aditivnost u M)
(iv)  (unitalnost djelovanja)