Nultočka

Izvor: Wikipedija
Skoči na: orijentacija, traži

Nultočka ili korijen realne funkcije realne varijable   f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} je realni broj  x \in \mathbb{R} za koji funkcija f postiže vrijednost jednaku nuli, tj. za koju je f(x)=0.

Često se istim nazivom, nultočkom naziva i proširenje osnovne definicije pojma, kod realnih funkcija čiji argument ne mora nužno biti realan broj. Pa se tako govori o npr. kompleksnim nultočkama[1], a proširenje definicije je moguće i na matematičke pojmove koji nisu nužno brojevi (poput vektora ili matrica). U tom se slučaju nultočkom naziva ona vrijednost iz područja definicije funkcije, za koju ta realna funkcija poprima vrijednost jednaku nuli.

Višestruka nultočka n-tog reda je nultočka funkcije f(x) koja je ujedno i nultočka svih derivacija funkcije f(x) do (uključujući) n-1 derivacije (ako one postoje, te ako su definirane u toj točki). Dakle, ako je x1 n-terostruka nultočka funkcije f(x), tada vrijedi:

f(x_1)=0, f'(x_1)=0, f''(x_1)=0, ... , f^{n-1}(x_1)=0.

Višestruke nultočke uobičajeno zovemo prema njihovoj kratnosti, dvostrukom nultočkom[2], trostrukom nultočkom, itd.


Neki autori razlikuju pojam nulišta od nultočke, smatrajući da funkcija postiže nulište, a da graf funkcije ima nultočku, no ta distinkcija pojmova nije uobičajena u akademskoj zajednici. U projektu Hrvatskog strukovnog nazivlja Instituta za hrvatski jezik i jezikoslovlje, nulište i ništište se navode kao istoznačnice (sinonimi) za nultočku. [3]

Izvori[uredi VE | uredi]